Teilung eines Rechtecks < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
Ich habe folgendes Problem und komme einfach nicht weiter: Ein Rechteck (beliebige Seiten längen) wird geteilt. Das Seitenverhältnis des großen Rechtecks ist gleich dem Seitenverhältnis der kleinen Rechtecke.
Als Veranschaulichtung eine kleine Skizze:
[Externes Bild http://temp.psilab.de/rechteck-teilen.gif]
Der Ansatz sieht wie folgt aus: [mm] \bruch{y}{x} [/mm] = [mm] \bruch{x}{\bruch{y}{2}}
[/mm]
Das Ergebnis ist mir auch bekannt, allerdings nicht der Lösungsweg! Den ich aber gern wüsste, um die Aufgabe bzw. Lösung richtig zu verstehen.
Das Ergebnis lautet: y:x = [mm] \wurzel{2} [/mm] :1
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
MfG Arne.
|
|
| |
|
Als Veranschaulichung des Problems kannst du ein normales DIN-A4-Blatt nehmen. Das hat nämlich gerade diese Eigenschaft, daß die längere Seite Wurzel-2-mal so groß wie die kürzere ist. (Miß nach und bestimme das Verhältnis.) Und wenn du ein DIN-A4-Blatt quer zur längeren Seite halbierst, erhältst du zwei DIN-A5-Blätter, von denen jedes zum ursprünglichen Blatt ähnlich, sprich: ein entsprechendes Blatt in verkleinertem Maßstab, ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Do 23.09.2004 | | Autor: | Julius |
Lieber Arne:
Es gilt ja:
[mm] $\frac{y}{x} [/mm] = [mm] \frac{x}{\left( \frac{y}{2} \right)} [/mm] = 2 [mm] \cdot \frac{x}{y} [/mm] = 2 [mm] \cdot \frac{1}{\left( \frac{y}{x} \right)}$.
[/mm]
Setzt man nun [mm] $z:=\frac{y}{x}$, [/mm] so folgt:
$z=2 [mm] \cdot \frac{1}{z}$,
[/mm]
also:
[mm] $z^2=2$.
[/mm]
Daraus folgt, da die negative Lösung sinnlos ist:
[mm] $\frac{y}{x} [/mm] = z = [mm] \sqrt{2} [/mm] = [mm] \frac{\sqrt{2}}{1}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
|
