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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Nette |
Hi!
Ich komm mit ner Aufgabe nicht weiter.
Ich hab folgende Formel:
[mm] \produkt_{i=1}^{n} b_{i} [/mm] - [mm] \produkt_{i=1}^{n} a_{i} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (( [mm] \produkt_{k=1}^{i-1} a_{k})( b_{i}- a_{i})( \produkt_{k=i+1}^{n} b_{k}))
[/mm]
Wir haben den Tipp bekommen, mit der rechten Seite anzufangen umzuformen und dann Teleskopsumme einsetzten:
Jetzt habe ich umgeformt und bin bei folgendem gelandet:
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] ( [mm] \produkt_{k=1}^{i-1} a_{k} \produkt_{k=i}^{n} b_{k} [/mm] - [mm] \produkt_{k=1}^{i} a_{k} \produkt_{k=i+1}^{n}
[/mm]
[mm] b_{k})
[/mm]
So und jetzt weiß ich nicht wie ich die Teleskopsumme anwenden soll.
Teleskopsummen sind ja entweder: [mm] \summe_{k=m}^{n} [/mm] ( [mm] a_{k}- a_{k-1}) [/mm] = [mm] a_{n}- a_{m-1}
[/mm]
oder:
[mm] \summe_{k=m}^{n} [/mm] ( [mm] a_{k} [/mm] - [mm] a_{k+1}) [/mm] = [mm] a_{m}- a_{n+1}
[/mm]
Danke schon mal für eure Hilfe.
Gruß
Annette
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Annette!
Leider komme ich nicht dazu alle Aufgaben hier zu beantworten, aber wenigstens rückblickend (beim Korrekturlesen und Aufarbeiten des Forums) noch eine Antwort. Du hattest die Aufgabe doch schon gelöst:
[mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] ( [mm]\produkt_{k=1}^{i-1} a_{k} \produkt_{k=i}^{n} b_{k}[/mm]
- [mm]\produkt_{k=1}^{i} a_{k} \produkt_{k=i+1}^{n} b_k
[/mm]
So weit warst du gekommen.
Jetzt definierst du:
[mm] $c_i:= \produkt_{k=1}^i a_k \produkt_{k=i+1}^n b_k$
[/mm]
und hast mit einer Teleskopsumme:
[mm] $\summe_{i=1}^n (c_{i-1} [/mm] - [mm] c_i) [/mm] = [mm] c_0 [/mm] - [mm] c_n [/mm] = [mm] \underbrace{\produkt_{k=1}^0}_{=\, 1} a_k \produkt_{k=1}^n b_k [/mm] - [mm] \produkt_{k=1}^n a_k \underbrace{\produkt_{k=n+1}^n b_k}_{=\, 1} [/mm] = [mm] \produkt_{k=1}^n b_k [/mm] - [mm] \produkt_{k=1}^n a_k$,
[/mm]
was zu zeigen war.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Nette |
Hi!
Danke, dass du dich noch drum gekümmert hast.
Ich hab in "letzter Verzweiflung" an dem Abend noch das richtige hingeschrieben, obwohl ich mir nicht sicher war.
Trotzdem vielen Dank!!!
Gruß
Annette
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