Temperaturänderung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 So 13.06.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | Die Temperatur in Celsius ist in einem Gebiet gegeben durch T(x; y; z) = $ [mm] 2x^2 [/mm] $ -xyz.
Ein Teilchen bewegt sich in dem Gebiet, wobei die Position zum Zeitpunkt t gegeben
ist durch x(t) = $ [mm] 2t^2; [/mm] $ y(t) = 3t und z(t) = $ [mm] -t^2. [/mm] $ Dabei wird die Zeit in Sekunden und die
Länge in Metern gemessen.
(a) Wie schnell ist die Temperatur¨anderung in ±C/m, die das Teilchen am Punkt P =
(8; 6; ¡4) verspürt? |
hallo, ich hab diese frage bereits einmal gestellt, ich werde nun meinen rechenweg aufführen und würde mich über korrektur freuen.
grad T= [mm] \begin{pmatrix} 4x -yz \\ -xz \\ -xy \end{pmatrix}
[/mm]
dies ist meine erste jakobi matrix.
die zweite ist die ableitungen der gleichungen x(t), ...,z(t):
[mm] \begin{pmatrix} 4t \\ 3 \\ -2t \end{pmatrix}
[/mm]
beide miteinander multipliziert ergibt: 16xt + 4yzt + (- [mm] 3x^2) [/mm] + 2 yzt.
P eingesetzt und t=2 ( P ergibt sich zum zeitpunkt t=2)
ergibt : 228
da ich leider noch nicht genau weiß ob das stimmt, würde ich mich über die deutung dieses wertes freuen, ist dass denn wirklich die Temperaturänderung/m ?
danke im vorraus:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 So 13.06.2010 | | Autor: | rml_ |
wäre nett wenn jemand mir kurz sagen könnte ob das richtig ist, danke
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Hallo rml_,
> Die Temperatur in Celsius ist in einem Gebiet gegeben durch
> T(x; y; z) = [mm]2x^2[/mm] -xyz.
> Ein Teilchen bewegt sich in dem Gebiet, wobei die Position
> zum Zeitpunkt t gegeben
> ist durch x(t) = [mm]2t^2;[/mm] y(t) = 3t und z(t) = [mm]-t^2.[/mm] Dabei
> wird die Zeit in Sekunden und die
> Länge in Metern gemessen.
> (a) Wie schnell ist die Temperatur¨anderung in ±C/m, die
> das Teilchen am Punkt P =
> (8; 6; ¡4) verspürt?
> hallo, ich hab diese frage bereits einmal gestellt, ich
> werde nun meinen rechenweg aufführen und würde mich über
> korrektur freuen.
>
> grad T= [mm]\begin{pmatrix} 4x -yz \\ -xz \\ -xy \end{pmatrix}[/mm]
>
> dies ist meine erste jakobi matrix.
>
> die zweite ist die ableitungen der gleichungen x(t),
> ...,z(t):
>
> [mm]\begin{pmatrix} 4t \\ 3 \\ -2t \end{pmatrix}[/mm]
>
> beide miteinander multipliziert ergibt: 16xt + 4yzt + (-
> [mm]3x^2)[/mm] + 2 yzt.
Das muss nochmal nachrechnen.
> P eingesetzt und t=2 ( P ergibt sich zum zeitpunkt t=2)
> ergibt : 228
Ich hab da was anderes.
>
> da ich leider noch nicht genau weiß ob das stimmt, würde
> ich mich über die deutung dieses wertes freuen, ist dass
> denn wirklich die Temperaturänderung/m ?
Das ist die Änderung pro Zeiteinheit.
>
> danke im vorraus:)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 So 13.06.2010 | | Autor: | rml_ |
nohcmal nachergerechnet:
16xt - 4yzt - 3xz + 2xyt
eingesetzt bekomm ihc dann eine änderung von : 640 C/s
richtig?
und wenn ich jetzt C/m haben will , wie muss ich das umrechnen?
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Hallo rml_,
> nohcmal nachergerechnet:
>
> 16xt - 4yzt - 3xz + 2xyt
Ok, das stimmt.
>
> eingesetzt bekomm ihc dann eine änderung von : 640 C/s
>
> richtig?
Da hast Du Dich leider verrechnet.
>
> und wenn ich jetzt C/m haben will , wie muss ich das
> umrechnen?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 So 13.06.2010 | | Autor: | rml_ |
ok ich hab einen 2 vergessen : 736, das muss aber jetzt stimmen:/
bleibt noch meine andere frage, wie komm ich dann von C/s auf C/m?
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Hallo rml_,
> ok ich hab einen 2 vergessen : 736, das muss aber jetzt
> stimmen:/
>
Jetzt stimmts. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> bleibt noch meine andere frage, wie komm ich dann von C/s
> auf C/m?
Da musst dann durch die Geschwindigkeit teilen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 So 13.06.2010 | | Autor: | rml_ |
aber es ist dohc garkeine geschwindigkeit gegeben? oder überseh ich sie nur?
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Hallo rml_,
> aber es ist dohc garkeine geschwindigkeit gegeben? oder
> überseh ich sie nur?
Schau Dir den Gradienten mal etwas genauer an.
Welche Größe gibt der Betrag des Gradienten an?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 So 13.06.2010 | | Autor: | rml_ |
sry ich kann dir nicht ganz folgen
der gradient gibt die steigung an oder? er ist senkrecht zum vektorfeld , aber eine geschwindigkeit sehe ich da nicht wäre froh wenn du mir kurz auf die sprünge helfen würdest:)
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Hallo rml_,
> sry ich kann dir nicht ganz folgen
>
> der gradient gibt die steigung an oder? er ist senkrecht
> zum vektorfeld , aber eine geschwindigkeit sehe ich da
> nicht wäre froh wenn du mir kurz auf die sprünge helfen
> würdest:)
Gradient ist zuviel gesagt.
Wir haben eine Raumkurve
[mm]\pmat{x\left(t\right) \\ y\left(t\right) \\ z\left(t\right)}[/mm]
Die Zeitableitung ist der Geschwindigskeitsvektor
[mm]\pmat{\dot{x}\left(t\right) \\ \dot{y}\left(t\right) \\ \dot{z}\left(t\right)}[/mm]
Dies ist der Geschwindigskeitsvektor zum Zeitpunkt t des Teilchens.
Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t
ist dann der Betrag des Geschwindigkeitsvektors.
Gruss
MathePower
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