matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenKombinatorikTennis-Mixed-Turnier
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Kombinatorik" - Tennis-Mixed-Turnier
Tennis-Mixed-Turnier < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Tennis-Mixed-Turnier: Spielplan ohne doppelte Spiele
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:43 Fr 17.02.2006
Autor: tennisspieler

Aufgabe
Bei einem Mixed-Tennisturnier sind sechs Frauen und sechs Männer am Start. Die Männer erhalten die Startnummern M1-M6, die Frauen F1-F6. Drei Tennisplätze stehen zur Verfügung.

In jedem Spiel stehen sich jeweils eine Frau und ein Mann einem anderen gemischten Paar gegenüber. Gespielt werden 5 Runden (also 15 Matches), so daß jeder Teilnehmer 5 Matches bestreitet.

Aufgabe:
Austellung eines Spielplans unter folgenden Bedingungen:

a1) Jeder Mann soll in jedem Match einen anderen männlichen Gegner haben. Damit hat jeder Mann gegen jeden anderen Mann genau einmal gespielt.

a2) Jede Frau soll in jedem Match einen anderen weiblichen Gegner haben. Damit hat jede Frau gegen jede andere Frau genau einmal gespielt.

b1) Jeder Mann soll in jedem Match eine andere Partnerin haben. Damit hat jeder Mann mit jeder Frau bis auf eine (fünf Runden, sechs Frauen) gespielt.

b2) Jede Frau soll in jedem Match einen anderen Partner haben. Damit hat jede Frau mit jedem Mann bis auf einen (fünf Runden, sechs Männer) gespielt.

c1) Jeder Mann soll in jedem Match einen anderen weibliche Gegner haben. Damit hat jeder Mann gegen jede Frau bis auf eine (fünf Runden, sechs Frauen) gespielt.

c2) Jede Frau soll in jedem Match einen anderen männlichen Gegner haben. Damit hat jede Frau gegen jeden Mann bis auf einen (fünf Runden, sechs Männer) gespielt.

========

Kurz zusammengefaßt: In jedem Match hat ein Teilnehmer einen neuen Partner, einen neuen Gegner und eine neue Gegnerin.

========

Gibt es überhaupt eine Lösung? Wie könnte ein Algorithmus aussehen? Ich habe leider nur einen Ansatz, der keine richtige Lösung liefert.

Falscher Lösungsversuch:

M1 bleibt auf seiner Position, die anderen Männer drehen sich nach jeder Runde gegen den Uhrzeigersinn.

F6 bleibt auf ihrer Position, die anderen Frauen drehen sich nach jeder Runde im Uhrzeigersinn.

Daraus ergibt sich folgener Spielplan.

----------------------
01 M1/F1 - M2/F2
02 M3/F3 - M4/F4
03 M5/F5 - M6/F6
----------------------
04 M1/F3 - M4/F1
05 M2/F5 - M6/F2
06 M3/F4 - M5/F6
----------------------
07 M1/F5 - M6/F3
08 M4/F4 - M5/F1
09 M2/F2 - M3/F6
----------------------
10 M1/F4 - M5/F5
11 M6/F2 - M3/F3
12 M4/F1 - M2/F6
----------------------
13 M1/F2 - M3/F4
14 M5/F1 - M2/F5
15 M6/F3 - M4/F6
----------------------

Die Bedingungen a1 und a2 sind erfüllt, b1 - c2 leider nicht.
Ich habe auch schon andere Vorgehensweisen probiert, leider ohne Erfolg.

=========================================

Ich wäre über jeden Löungsansatz dankbar.

Grüße aus Ostdeutschland



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
Tennis-Mixed-Turnier: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:04 Fr 17.02.2006
Autor: mathiash

Hallo und guten Tag,

nur ein Ansatz zum Vorgehen:

Mal Dir die Paare als 6 x 6 Gitter auf. Die vertikalen Linien sind Maenner, die horizontalen Linien sind Frauen.

Regeln:

Keine zwei vertikalen oder horizontalen Linien duerfen zweimal verbunden werden. Keine horizontale oder vertikale Linie darf mit sich selbst verbunden werden.

Jede horizontale und jede vertikale Linie soll Grad 5 bekommen.


Dann schau Dir vllt die Knotengrade an, und ich denke, mit diesem Bild kann man systematisch eine Loesung generieren, wenn es eine gibt.

Vielleicht spaeter mehr....

Gruss,

Mathias

Bezug
        
Bezug
Tennis-Mixed-Turnier: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:25 Sa 18.02.2006
Autor: Marc

Hallo tennisspieler,

[willkommenmr]

warum gehst Du nicht auf Mathias' Antwort ein und stellst die Frage stattdessen in einem anderen Forum?
[]http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=29659

# Marc

Bezug
                
Bezug
Tennis-Mixed-Turnier: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:10 Sa 18.02.2006
Autor: tennisspieler

Sorry, das war sehr unbedacht. Ich habe mich schon im anderen Forum beim Moderator per eMail dafür entschuldigt. Möchte dies hiermit auch bei euch tun.

Danke natürlich an Matthias für seine Mühe. Habe versucht seinen Lösungsansatz aufzugreifen, bin aber ganz ehrlich, daß ich ihn nicht ganz verstehe (bin wahrscheinlich zu blöd, da kein Mathematiker).

Also, bitte nicht böse sein :-)

Bezug
        
Bezug
Tennis-Mixed-Turnier: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:05 Mo 20.02.2006
Autor: mathiash

Hallo nochmal,

also ich sehe momentan kein kompaktes graphentheoretisches Argument, das die Antwort liefert, ob es geht, und im Falle der ''Ja''-Antwort die Loesung.

Also wie schon geschrieben: Eine Moeglichkeit ist es, das von Hand zu probieren.

Eine weitere besteht darin, das Verfahren zu automatisieren. Zwei Loesungsansaetze liegen auf der Hand:

(1) Backtracking. D.h. man versucht systematisch, die Partien zu generieren, indem man Paare mapt, und wenn es mal nicht klappt, geht man im Suchbaum zurueck und versucht die naechste Alternative.

(2) Man kann das Problem als ILP (Integer Linear Program) formulieren. Hat man einen ILP-Solver
in Form einer Software bei der Hand, kann man das auf dieser Instanz einfach mal laufen lassen.

Ansonsten ist das ein Matching-Problem mit Restriktionen, ueber das ich in allgemeiner Form momentan
nicht viel weiss.

Mir fallen spontan Matching-Experten ein, die man fragen koennte, zB  via Email an ml@cs.uni-bonn.de (der Inhaber
dieser Email-Adresse moege mir nicht allzu boese sein !).

An Karl:
Waer das hier nicht was fuer Dich zum Implementieren ?


Gruss,

Mathias

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]