Term einer Funktion aufstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 So 05.04.2009 | | Autor: | mich1985 |
| Aufgabe | Gegeben sei eine ganzrationale Funktion f dritten Grades mit den in der Abbildung angegebenen Eingeschaften (H Hochpunkt; W Wendepunkt;).
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Also an sich nicht schwierig. Jedoch fehlt mir eine Bedingung. Hier mal das was ich haben:
[mm] f(x)->ax^3+cx+d
[/mm]
Für die Extremstelle:
f'(2)=12a+c=0
f(2)=8a+2c+d=0
Für den Wendepunkt:
f(0)=d=-3
Für die Nullstelle (die ablesbar ist):
f(-4)=-64a-4c+d=0
Aus den angegebenen Werten kann ich jedoch das LGS nicht lösen. Welche Angabe habe ich noch übersehen?
mfg.
flo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> Gegeben sei eine ganzrationale Funktion f dritten Grades
> mit den in der Abbildung angegebenen Eingeschaften (H
> Hochpunkt; W Wendepunkt;).
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Also an sich nicht schwierig. Jedoch fehlt mir eine
> Bedingung. Hier mal das was ich haben:
>
> [mm]f(x)->ax^3+cx+d[/mm]
Nanu, wo ist denn das [mm] +bx^2 [/mm] hin?
>
> Für die Extremstelle:
> f'(2)=12a+c=0
> f(2)=8a+2c+d=0
Die Bedingungen $f(2)=0$ und $f'(2)=0$ stimmen. Die eingesetzen Werte wegen der falschen Funktion $f$ nicht.
>
> Für den Wendepunkt:
> f(0)=d=-3
Auch hier hast du zwei Bedingungen $f(0)=-3$ und [mm] \red{f''(0)=0}.
[/mm]
>
> Für die Nullstelle (die ablesbar ist):
> f(-4)=-64a-4c+d=0
>
Diese Information brauchst du nicht!
>
> Aus den angegebenen Werten kann ich jedoch das LGS nicht
> lösen. Welche Angabe habe ich noch übersehen?
>
Du hast vier Unbekannte und nun vier Bedingungen, damit kannst du a,b,c und d bestimmen.
> mfg.
> flo
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 So 05.04.2009 | | Autor: | mich1985 |
Danke für deine schnelle Reaktion. Habe aber leider noch immer ein Problem:
> > [mm]f(x)->ax^3+cx+d[/mm]
>
> Nanu, wo ist denn das [mm]+bx^2[/mm] hin?
>
Ich dachte das es sich hier um eine Funktion handelt die punktsymmetrisch ist und dann nur ungerade Exponenten haben darf (da lag ich wohl falsch).
> >
> > Für die Extremstelle:
> > f'(2)=12a+c=0
> > f(2)=8a+2c+d=0
>
> Die Bedingungen [mm]f(2)=0[/mm] und [mm]f'(2)=0[/mm] stimmen. Die eingesetzen
> Werte wegen der falschen Funktion [mm]f[/mm] nicht.
> >
[mm]f'(2)=12a+4b+c=0[/mm]
[mm]f(2)=8a+4b+2c+d=0[/mm]
> > Für den Wendepunkt:
> > f(0)=d=-3
>
> Auch hier hast du zwei Bedingungen [mm]f(0)=-3[/mm] und
> [mm]\red{f''(-3)=0}.[/mm]
Wieso [mm]f''(-3)=0[/mm] sollte das nicht [mm]f''(0)=0[/mm] sein?
[mm]f(0)=d=-3[/mm]
[mm]f'(0)=b=0[/mm]
> > Aus den angegebenen Werten kann ich jedoch das LGS nicht
> > lösen. Welche Angabe habe ich noch übersehen?
> >
>
> Du hast vier Unbekannte und nun vier Bedingungen, damit
> kannst du a,b,c und d bestimmen.
>
Wie würdest du jetzt weiter vorgehen?
Gruß
flo
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> Danke für deine schnelle Reaktion. Habe aber leider noch
> immer ein Problem:
>
> > > [mm]f(x)->ax^3+cx+d[/mm]
> >
> > Nanu, wo ist denn das [mm]+bx^2[/mm] hin?
> >
> Ich dachte das es sich hier um eine Funktion handelt die
> punktsymmetrisch ist und dann nur ungerade Exponenten haben
> darf (da lag ich wohl falsch).
Das gilt nur, wenn die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Dann drüfte da übrigens auch kein [mm] $+d=+dx^0$ [/mm] stehen.
>
> > >
> > > Für die Extremstelle:
> > > f'(2)=12a+c=0
> > > f(2)=8a+2c+d=0
> >
> > Die Bedingungen [mm]f(2)=0[/mm] und [mm]f'(2)=0[/mm] stimmen. Die eingesetzen
> > Werte wegen der falschen Funktion [mm]f[/mm] nicht.
> > >
> [mm]f'(2)=12a+4b+c=0[/mm]
> [mm]f(2)=8a+4b+2c+d=0[/mm]
>
> > > Für den Wendepunkt:
> > > f(0)=d=-3
> >
> > Auch hier hast du zwei Bedingungen [mm]f(0)=-3[/mm] und
> > [mm]\red{f''(-3)=0}.[/mm]
> Wieso [mm]f''(-3)=0[/mm] sollte das nicht [mm]f''(0)=0[/mm] sein?
Upps stimmt. Du hast recht, $f''(0)=0$ ist richtig.
>
> [mm]f(0)=d=-3[/mm]
> [mm]f'(0)=b=0[/mm]
>
> > > Aus den angegebenen Werten kann ich jedoch das LGS nicht
> > > lösen. Welche Angabe habe ich noch übersehen?
> > >
> >
> > Du hast vier Unbekannte und nun vier Bedingungen, damit
> > kannst du a,b,c und d bestimmen.
> >
> Wie würdest du jetzt weiter vorgehen?
Ich würde jetzt alle 4 Gleichungen erstmal ordentlich aufschreiben.. und dann schon gegeben Werte (bspweise b und d) einsetzen. Dann sollte sich ein überschaubares Gleichungssystem ergeben.
>
> Gruß
> flo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 So 05.04.2009 | | Autor: | mich1985 |
Danke für deine Hilfe...habs nun (zur Info wenn es noch jemand braucht-> a=-3/16 b=0 c=2,25 d=-3).
Schönes Wochenende noch
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> Ich dachte das es sich hier um eine Funktion handelt die
> punktsymmetrisch ist und dann nur ungerade Exponenten haben
> darf (da lag ich wohl falsch).
>
naja, du könntest ja auch ein u,v Koordinatensystem drüber legen, wo der Graph dann Punktsymmetrisch zum Ursprung ist, und dann nachher auf das x,y System umrechnen
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