Term zusammenfassen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Term zusammenfassen |
Hi Leute,
und zwar geht es um die Kurvendiskussion der Funktion [mm]f(x) = x - \bruch{k}{4} x^3[/mm].
Ich bin gerade bei den Extremstellen, und ich habe bereits für [mm]x = \wurzel{\bruch{4}{3k}}[/mm] erhalten.
Sooo... und nun habe ich die Frage, wie man y herausbekommt bzw. wie man den Term zusammenfasst. Den x-Wert muss man in die 1. Ableitung einfügen, richtig? Das wäre:
[mm]f'(x) = 1 - \bruch{3k}{4} \left(\wurzel{\bruch{4}{3k}}\right)^2 <=> f'(x) = 1 - \bruch{3k}{4} * {\bruch{4}{3k}} <=> f'(x) = 1 - 1 <=> f'(x) = 0[/mm]
Hmm... Ist das richtig? Das heißt der y-Wert der Extremstelle müsste 0 sein.
Danke euch!
Lieben gruß
Steffi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Do 28.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Term zusammenfassen
> Hi Leute,
> und zwar geht es um die Kurvendiskussion der Funktion [mm]f(x) = x - \bruch{k}{4} x^3[/mm].
>
> Ich bin gerade bei den Extremstellen, und ich habe bereits
> für [mm]x = \wurzel{\bruch{4}{3k}}[/mm] erhalten.
> Sooo... und nun habe ich die Frage, wie man y
> herausbekommt bzw. wie man den Term zusammenfasst. Den
> x-Wert muss man in die 1. Ableitung einfügen, richtig? Das
> wäre:
>
> [mm]f'(x) = 1 - \bruch{3k}{4} \left(\wurzel{\bruch{4}{3k}}\right)^2 <=> f'(x) = 1 - \bruch{3k}{4} * {\bruch{4}{3k}} <=> f'(x) = 1 - 1 <=> f'(x) = 0[/mm]
>
> Hmm... Ist das richtig? Das heißt der y-Wert der
> Extremstelle müsste 0 sein.
Hallo,
Extrempunkte sind Punkte auf dem Graphen der FUNKTION (nicht Punkte auf dem Graphen der Ableitung).
Setze also dein gefundenes x (das ist übrigens nur EINE der beiden Extremstellen) in die Gleichung von f(x) ein.
Gruß Abakus
>
> Danke euch!
>
> Lieben gruß
> Steffi
|
|
|
| |
|
Hmm, okay, danke dir. Dann sieht das ganze doch komplizierter aus. So weit komme ich allerdings nicht.
[mm]y = \wurzel{\bruch{4}{3k}} - \bruch{k}{4} * \left(\wurzel{\bruch{4}{3k}}\right)^3 <=> \wurzel{\bruch{4}{3k}} - \bruch{k}{4} * \left(\bruch{4}{3k}}*\wurzel{\bruch{4}{3k}\right)[/mm]
Wie rechnet man die Klammer aus, die Variable bereitet mir Probleme.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Do 28.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hmm, okay, danke dir. Dann sieht das ganze doch
> komplizierter aus. So weit komme ich allerdings nicht.
>
> [mm]y = \wurzel{\bruch{4}{3k}} - \bruch{k}{4} * \left(\wurzel{\bruch{4}{3k}}\right)^3 <=> \wurzel{\bruch{4}{3k}} - \bruch{k}{4} * \left(\bruch{4}{3k}}*\wurzel{\bruch{4}{3k}\right)[/mm]
>
> Wie rechnet man die Klammer aus, die Variable bereitet mir
> Probleme.
Hallo,
klammere erst mal [mm] \wurzel{\bruch{4}{3k}} [/mm] aus.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
Okay, weiter gehts:
[mm]y = \wurzel{\bruch{4}{3k}} - \bruch{k}{4} \cdot{} \left(\wurzel{\bruch{4}{3k}}\right)^3 <=> \wurzel{\bruch{4}{3k}} - \bruch{k}{4} \cdot{} \left(\bruch{4}{3k}}\cdot{}\wurzel{\bruch{4}{3k}\right) <=> \wurzel{\bruch{4}{3k}} - \bruch{k}{4}*\left( \wurzel{\bruch{4}{3k}} \cdot{} \left(\bruch{4}{3k}}*1}\right)\right)[/mm]
Und nun ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Do 28.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Okay, weiter gehts:
> [mm]y = \wurzel{\bruch{4}{3k}} - \bruch{k}{4} \cdot{} \left(\wurzel{\bruch{4}{3k}}\right)^3 <=> \wurzel{\bruch{4}{3k}} - \bruch{k}{4} \cdot{} \left(\bruch{4}{3k}}\cdot{}\wurzel{\bruch{4}{3k}\right) <=> \wurzel{\bruch{4}{3k}} - \bruch{k}{4}*\left( \wurzel{\bruch{4}{3k}} \cdot{} \left(\bruch{4}{3k}}*1}\right)\right)[/mm]
>
> Und nun ??
Aus dem Gesamtterm ausklammern!
y = [mm] \wurzel{\bruch{4}{3k}}(1 [/mm] - ....)
|
|
|
| |
|
Achso, okay:
y = [mm] \wurzel{\bruch{4}{3k}} [/mm] - [mm] \bruch{k}{4} \cdot{} \left(\wurzel{\bruch{4}{3k}}\right)^3 [/mm] <=> [mm] \wurzel{\bruch{4}{3k}} [/mm] - [mm] \bruch{k}{4} \cdot{} \left(\bruch{4}{3k}\cdot{}\wurzel{\bruch{4}{3k}}\right) [/mm] <=> y = [mm] \wurzel{\bruch{4}{3k}} \left( 1 - \bruch{k}{4} \left(\bruch{4}{3k}\cdot{}\wurzel{\bruch{4}{3k}} \right)\right)
[/mm]
Wann kann man denn schreiben anstelle von [mm] \wurzel{\bruch{4}{3k}} [/mm] in der Klammer?
|
|
|
| |
|
Hallo Steffi,
> Achso, okay:
>
> y = [mm]\wurzel{\bruch{4}{3k}}[/mm] - [mm]\bruch{k}{4} \cdot{} \left(\wurzel{\bruch{4}{3k}}\right)^3[/mm]
> <=> [mm]\wurzel{\bruch{4}{3k}}[/mm] - [mm]\bruch{k}{4} \cdot{} \left(\bruch{4}{3k}\cdot{}\wurzel{\bruch{4}{3k}}\right)[/mm]
?? Eine Aussage äquivalent zu einem Term ?? Es fehlt [mm]y=[/mm]
> <=> y = [mm]\wurzel{\bruch{4}{3k}} \left( 1 - \bruch{k}{4} \left(\bruch{4}{3k}\cdot{}\wurzel{\bruch{4}{3k}} \right)\right)[/mm]
Heidewitzka! Was macht denn das [mm]\sqrt{\frac{4}{3k}}[/mm] noch da hinten in der Klammer?? Das hast du doch ausgeklammert, mon dieu!
Vereinfache vor dem Ausklammern mal lieber!
[mm]\sqrt{\frac{4}{3k}}-\frac{k}{4}\left(\frac{4}{3k}\cdot{}\sqrt{\frac{4}{3k}\right)=\red{\sqrt{\frac{4}{3k}}}-\frac{1}{3}\cdot{}\red{\sqrt{\frac{4}{3k}}}[/mm]
Und jetzt klammere nochmal aus, du musst den gemeinsamen Faktor auch aus beiden Summen herausnehmen!
>
> Wann kann man denn schreiben anstelle von
> [mm]\wurzel{\bruch{4}{3k}}[/mm] in der Klammer?
Diesen Satz (?) verstehe ich semantisch nicht.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Ok, danke...
y = [mm] \wurzel{\bruch{4}{3k}} \left( 1 - \bruch{1}{3}\right) [/mm] <=> y = [mm] \wurzel{\bruch{4}{3k}} \left( \bruch{2}{3}\right) [/mm] <=> y = [mm] \wurzel{\bruch{16}{27k}}
[/mm]
richtig?
|
|
|
| |
|
> Ok, danke...
> y = [mm]\wurzel{\bruch{4}{3k}} \left( 1 - \bruch{1}{3}\right)[/mm]
> <=> y = [mm]\wurzel{\bruch{4}{3k}} \left( \bruch{2}{3}\right)[/mm]
> <=> y = [mm]\wurzel{\bruch{16}{27k}}[/mm]
>
> richtig?
Ja.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
