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Terme: Terme - Lösung richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 So 07.03.2010
Autor: twaal

Aufgabe
Es ist 3 Figuren angegeben.
1. Ein Quadrat aufgeteilt in 9 Quadrate. das mittlere ist weiß
2. Ein Quadrat aufgeteilt in 16 Quadrate, die mitlleren 4 sind weiß
3. Ein Quadrat aufgeteilt in 25 Quadrate, die mittleren 9 sind weiß

Gib jeweils für jede der Figuren jeweils die Anzahl der gefärbten Kästchen an.
Zeichne die nächste Figur. Wie viele Kästchen sind gefärbt, wenn auf jeder Quadratseite 6 Kästchen nebeneinander liegen?

Wie viele Kästchen sind gefärbt, wenn an jeder Quadratseite n Kästchen nebeneinander liegen? Kreuze an.
4n      4n-4     4n+4    4n-1

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Die ersten Fragen sind kein Problem.
1. 8 gefärbt
2. 12 gefärbt
3. 16 gefärbt

Die nächste Figur besteht aus 20 gefärbten und 16 ungefärbten Kästchen.

Laut Lehrer soll 4n+4 richtig sein und bevor ich bei meiner Schulerin einen Bock schieße will ich lieber vorher fragen, denn für mich ist 4n-4 richtig.

im ersten Fall liegen 3 Kästchen an der Quadratseite.
also 4*3-4 =8

beim letzten 6
also 4*6-4= 20

Jetzt beim Schreiben bin ich mir eigentlich sicher, daß ich Recht habe, aber über eine Bestätigung würde ich mich trotzdem freuen

        
Bezug
Terme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:15 So 07.03.2010
Autor: Primitivwurzel

Absolut korrekt ...

Wie du dir es allgemein vorstellen kannst:
1. Du schaust dir zunächst von einem Quadrat die gegenüberliegenden Seiten an: da liegen laut Definition jeweils n Kästchen nebeneinander, also insgesamt 2n.

2. Nun schaust du dir die beiden verbleibenden Seiten an, die sich ebenfalls gegenüberliegen. Eine Seite besteht aus n Kästchen, du musst pro Seite jedoch die 2 Ecken abziehen, da du die ja bei (1.) schon mitbeachtet hast, also hast du für eine dieser Seiten ohne die Ecken (n-2) Kästchen, für beide Seiten entsprechend 2(n-2).

Nun addierst du die Ergebnisse von (1.) und (2.):
2n + 2(n-2) = 4n - 4
Bezug
                
Bezug
Terme: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:32 So 07.03.2010
Autor: twaal

danke für die schnelle Antwort.

Jetzt bin ich beruhigt.

Schönes Wochenende
Bezug
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