Termvereinfachung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Sa 03.02.2007 | | Autor: | MarekG |
| Aufgabe | | (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) |
Hallo Leute
Bin etwas älter und raus aus der Mathematik und möchte gern studieren und habe ein Vorbereitungskurs und muß diese Aufgabe lösen.Ich muß die 3.binomische Formel anwenden und dann ausmultipliziernen nur irgend wie stehe ich auf dem Schlauch und weiß gar nicht wo ich anfangen soll.Bitte um eine Termvereinfachung dieser Aufgabe.Sicherlich werde ich noch mehr Probleme haben also danke schon mal für Eure Hilfe...
bye
Marek
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
> Hallo Leute
> Bin etwas älter und raus aus der Mathematik und möchte
> gern studieren und habe ein Vorbereitungskurs und muß diese
> Aufgabe lösen.Ich muß die 3.binomische Formel anwenden und
> dann ausmultipliziernen nur irgend wie stehe ich auf dem
> Schlauch und weiß gar nicht wo ich anfangen soll.Bitte um
> eine Termvereinfachung dieser Aufgabe.Sicherlich werde ich
> noch mehr Probleme haben also danke schon mal für Eure
> Hilfe...
> bye
> Marek
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
[mm] $\bffamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Hier musst du erst ausmultiplizieren, so ad hoc lässt sich da nichts vereinfachen.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Dann mal mit den binomischen Formeln rumwurschteln.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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Hallo Marek!!!
...und [Dateianhang nicht öffentlich]
sowie einen schönen guten Abend!!!
So, dann wollen wir mal ein bisschen diesen Term vereinfachen!
Los geht´s:
Als erstes mal schreibe ich den Term etwas um, ich klammere dabei [mm](a-b+c)[/mm] aus und schreibe [mm](-1)[/mm] als Faktor dahinter, ich erhalte dann:
[mm](a+b+c)*(-a+b+c)*(a+b-c)*(-1)*(a+b-c)[/mm]
...wenn man sich dieses Ergebnis anguckt, und scharf nachdenket fällt auf, dass gilt:
[mm](a+b-c)*(-1)*(a+b-c)=(a+b-c)*(a+b-c)*(-1)=(a+b+c)^2*(-1)=-(a+b+c)^2[/mm]
...setzt man dies nun wieder in den ganzen Term ein, so erhält man:
[mm](a+b+c)*(-a+b+c)*(-(a+b+c)^2)[/mm]
Jetzt multiplizieren wir erstmal aus, dabei hilft aber leider keine  binomische_Formel!
Bestimmt hast du schon mal gelernt, wie man das macht: Jeden Faktor mit dem jedem multiplizieren...
[mm](-a^2+a*b+a*c-a*c+b*c+c^2)*(-(a+b+c)^2)[/mm]
...jetzt multiplizieren wir mal die [mm](-1)[/mm] "weg", dabei ändern sich alle Vorzeichen in der Klammer, aufpassen :
[mm](a^2-a*b-a*c+a*c-b*c-c^2)*(a+b+c)^2[/mm]
...und das sieht doch schon ganz gut aus, jezt könnte man die Trienomische Formel ausmtiplizieren und dann noch mal die enstehende Klammer mit jetzt schon vorhandene.
...nur ich muss nun leider weg aber du kannst dich ja erst mal zurückmelden und ich kann dir dann bald (spätestens Morgen!) eventuell noch heute Abend wieder antworten, aber hier im schönsten Forum der Welt sind ja noch viele andere, dir auch super weiterhelfen können!
In diesem Sinne: Melde dich bitte zurück, frage weiter, beteilige dich weiter!
Bis dann und noch einen wünderschönen und gerusamen Abend!
Mit lieben Grüßen
Goldener Schnitt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Mo 05.02.2007 | | Autor: | MarekG |
Hallo Goldener_Sch.
Ich Habe die Lösung und die sieht etwas anders aus ,aber es könnte ja trotzdem das gleiche ergeben,das weiß ich nicht genau.
Also man faßt immer zwei Klammern zusammen und Multipliziert es dann aus.
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
Man nimmt jetzt die dritte binomische Formel und setzt dann ein:
=[a+(b+c)][(b+c)-a][a-(b-c)][a+(b-c)]
bei einem Glied wo ein - vorsteht werden durch setzen der Klammer die Vorzeichen geändert und umgekehrt beim Klammer weglassen auch kommt noch später.
[mm] =[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]
[/mm]
jetzt wird die 3.binomische Formel angewendet
[mm] =(b^2+2bc+c^2-a^2)(a^2-b^2+2bc-c^2)
[/mm]
und jetzt wird ausmultopliziert
[mm] =a^2b^2-b^4+2b^3c-b^2c^2+2a^2bc-2b^3c+4b^2c^2-2bc^3
[/mm]
[mm] +a^2c^2-b^2c^2+2bc^3-c^4-a^4+a^2b^2-2a^2bc+a^2c^2
[/mm]
und jetzt zusammenfassen
[mm] =2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4
[/mm]
Ich habe das nachgeprüft und es soll richtig sein, falls nicht bitte korrigiert es bitte.
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