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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 So 02.01.2005 | | Autor: | Phlipper |
Es sei (K,+, ·) ein Schiefkörper und T(a, b, c) := ab + c für beliebige a, b, c [mm] \in [/mm] K.
Man zeige, daß (K, T) ein Ternärkörper ist.
Ich habe leider gerade keinen Lösungsansatz,weil ich 2 Wochen krank war,ich muss mich erst in den Stoff wieder einarbeiten. Wenn ich einen Ansatz finde,werde ich ihn sofort einstellen. Denn ich weiß, dass es sonst eigentlich eine Übungsaufgabe wäre. Aber würde mich trotzdem über eure Hilf freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:42 So 09.01.2005 | | Autor: | AnnaM |
> Es sei (K,+, ·) ein Schiefkörper und T(a, b, c) := ab + c
> für beliebige a, b, c [mm]\in[/mm] K.
> Man zeige, daß (K, T) ein Ternärkörper ist.
Hallo Phlipper,
Du musst einfach nur die 4 Axiome eines Ternärkörpers nachrechnen.
So sind z.B. das Null- und das Einselement von K auch wieder das Null- und das Einselement von (K,T). ( [mm] T(s,0,t)=s\cdot0+t=t [/mm] usw.)
Für die restlichen drei Axiome musst Du eigentlichen nur noch Gleichungen umformen, z.B.:
[mm] \forall s,x,y\inK [/mm] ex. eind. best. [mm] t\inK, [/mm] d.d. T(s,x,t)=y , nämlich:
s*x+t=y / -s*x
t=y-s*x
Achtung! Ich habe hier die Kommutativität für "+" benutzt, das geht bei [mm] "\cdot" [/mm] nicht, da K Schiefkörper! [mm] x*y\not=y*x
[/mm]
(z.b. bei T(s,x,t)=y
s*x+t=y / -t
s*x =y-t / [mm] *x^{-1}
[/mm]
s [mm] =(y-t)*x^{-1} \not=x^{-1}*(y-t) [/mm] )
(Überall wo ein "*" steht soll eigentlich ein [mm] "\cdot" [/mm] stehen, hat nur irgendwie nicht funktioniert.)
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