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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:37 Sa 16.12.2006 | | Autor: | trulla |
| Aufgabe | Es werden diskrete Zufallsvariable [mm] X_{1}, [/mm] ... , [mm] X_{n} [/mm] beobachtet, X= [mm] (X_{1}, [/mm] ... , [mm] X_{n})'. [/mm] Zu testen ist
[mm] H_{0} [/mm] : [mm] P^{X} [/mm] = [mm] P_{0}^{X} [/mm] gegen [mm] H_{1} [/mm] : [mm] P^{X} [/mm] = [mm] P_{1}^{X}.
[/mm]
(i) Zeigen Sie, dass für einen beliebigen Test t gilt:
[mm] E_{0}[t(X)] [/mm] + [mm] E_{1}[1-t(X)] \ge \summe_{x}min{P_{0}^{X}({x}),P_{1}^{X}({x})} [/mm] !
(ii) Welcher Test t minimiert [mm] E_{0}[t(X)] [/mm] + [mm] E_{1}[1-t(X)]?
[/mm]
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Also bei erstens muss man ja für [mm] E_{0}[t(X)]+ E_{1}[1-t(X)] [/mm] einsetzen:
[mm] \summe_{x\in Omega}t(x)P_{0}^{X}({x}) [/mm] + [mm] \summe_{x\in Omega}(1-t(x)P_{1}^{X}({x})
[/mm]
und dann soll man das angeblich sehen, wie man das nun nach unten abschätzt!!! Aber ich sehs nicht!!! Hab keine Ahnung, wie ich nun zeige, dass das [mm] \ge [/mm] dem Minimum ist! Könnt ihr mir da weiterhelfen!?
Zur zweiten Teilaufgabe habe ich gar keine Idee!!
Danke bereits im Vorraus!
Ich habe diese Frage in diesem Forum gestelt, aber an falscher Stelle, nämlich bei Schule, Oberstufe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Di 19.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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