Test konstruieren < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Do 29.09.2005 | | Autor: | Draugr |
Hallo! 
Ich steh ein wenig verloren mit der Aufgabe da einen Test zu konstruieren. Ansätze habe ich, aber ich glaube ich habe die Zusammenhänge noch nicht voll verstanden.
Seien $ [mm] x_{1},...x_{n} [/mm] $ eine Realisierung von 25 unabhängigen, identisch $ [mm] N(\mu,\sigma^{2}) [/mm] $ verteilten ZV mit unbekannten, reellen Parametern [mm] \mu [/mm] und $ [mm] \sigma [/mm] > 0 $
Sei zudem [mm] \summe_{i=1}^{25}x_{i}=17475 [/mm] und [mm] \summe_{i=1}^{25}x_{i}^{2}=12215865
[/mm]
a) Bestimmen sie die Realisierung des Konfidenzintervalls für [mm] \mu [/mm] zum Niveau $ [mm] 1-\alpha=0,9 [/mm] $
Das ist kein Problem:
$ [mm] b_{n}(x)=\wurzel{\bruch{V_{n}(x)}{n}}*t_{n-1;1-0,5\alpha}=\wurzel{\bruch{35}{25}*t_{24;0,95}}=2,024 [/mm] $
und im Endeffekt:
[mm] l_{n}(x)=696,98 [/mm] und [mm] r_{n}(x)=701,024
[/mm]
b) Bestimmen sie durch die Angabe einer Teststatistik und eines Kritischen Bereichs einen Signifikanztest zum Niveau $ [mm] \alpha \in [/mm] ]0,1[ $ zum Testen der einseitigen Hypothese $ [mm] \Theta_{0}=[\mu_{0},\infty[ \times ]0,\infty[ [/mm] $
Das Skript läßt mich vermuten, dass ich den Gauß-Test auch hier nehmen kann und die Empirische Varianz verwende, statt der tatsächlichen Varianz. Geht das?
Das wäre dann
$ [mm] g_{n}(x)=\wurzel{\bruch{n}{v_{n}(x)}}(\overline{X}_{n} [/mm] - [mm] \mu_{0}) [/mm] $
Wie aber bestimme ich einen kritischen Bereich? Da habe ich gar keine Idee. Was hat das "einseitig" oder "zweiseitig" damit zu tun. Ich glaube damit, wie das Intervall des kritischen Bereichs aussieht, aber ich verstehe nicht genau was. Und ist das alles wovon abhängt ob ich den "Gauß-Test" oder den "zweiseitigen Gauß-Test" verwende?
Vielen Dank!
Gruß
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Fr 30.09.2005 | | Autor: | Draugr |
Das Problem hat sich mittlerweile erledigt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Fr 30.09.2005 | | Autor: | Loddar |
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... für's Bescheid geben ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!
Gruß
Loddar
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