matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStochastikTesten von Hypothesen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Stochastik" - Testen von Hypothesen
Testen von Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Testen von Hypothesen: Frage - Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:28 Fr 27.05.2005
Autor: Lucky_real

Hi all

Ich habe eine Frage zum Testen von Hypothesen. Ich habe mich vorweg schon in vielen Sachen eingelesen aber irgendwie komme ich halt mit einigen Sachen nicht ganz klar.

Ich simuliere einen Bernoulli Versuch wo man p die Wahrscheinlichkeit frei wählen kann.

a) Ich setze die Hyptohese p0=0,5 und p=0,5. Nun schau ich mir an wie der Fehler 1.Art sich mit zunehmenden n auswirkt.

a1)So ich habe ein Buch wo eine Hyptohese aufgestellt wird z.b. Lady X ist meints Sie kann was erraten. und Stelle nun die Hyptohse auf das sie es nicht schaft b.z. unbegabt ist. Nun schnell ich meine nullhypthose auf und sage wenn sie z<7 ratet verwerfe ich die nullhypthose. Das wäre doch fehler 1.erste nund brauche doch für fehler 2. art quasi das gegenteil sie ist begabt ... das verstehe ich nicht so ganz.. naja

a2) so zu 1. verstehe ich erst recht nicht warum ich da quasi nur die Wahrscheinlichlichkeit für die Hyptohse angebe ich brauche doch zahlen um sie gucken ob fehler 1 art vorkommt oder 2 art---

a3)  SO irgendwie gibt es ein anscheind ein Intervall, was ich leier auch nicht ganz verstanden habe wir berechnet mit
sn= anzahl der treffer
|(Sn/n)-p0| <=z*Wurzel aus(p0*(1-p0))/n
Also ich verstehe hier nicht das man dadurch fehler 1. art rausbekommt wenn mann ... >z macht... und ich habe was vom intervall gelesen und das ist für mich ja immer [x,x] aber hier mache ich doch nur ein vergleich
und für fehler 2. art habe gesehen denn bekommt mann dann...<=z
warum ist das so das geht mir nicht in schädel...
a4) achso dann gibt es noch ein a was mir sagt wie groß die Wahrscheinlichkeit fehler 1. art ist und ich muss ist der aufgabe einmal halt die bernouilli versuche für a=5%,1%,0,1 machen.. für diese a haben wir ein z bekommen wo für a=5% z=1,96 , a=1 z=2,58 , a=0,1% z= 3,29
Ich frage mich nun was das z ist.. angbelich so es die intervall grenzen sein... warum?

2.) So ich habe nun aufgabe zu a1.. und ich weiss das ich den fehler 1 art kontrollieren kann wenn ich nur häufig genug versuche machen kann.. aber ich weiss nicht warum das so genau ist...

3) dann habe ich noch ne aufgabe : Das man die hypthose gleich läst bei 0,5 und dann p= einmal nahe bei 0 und nahe bei 1 hate für den fehler 2 art...
nun habe gelesen das man hier nicht den fehler 2. art kontrollieren kannn und wenn man für a=5% nimmt immer nahe so bei 0,5 viele werte bekommt, warum? und warum bekomme ich noch bessere ergebnisse wenn ich a=0,1 nehme.. angeblich soll dann durch z=3,29 ein gröeres Intervall haben... da müsten sich doch die Ergebnisse grö0er Verteilen, aber ich habe eher bei so p=0,51 die größste Fehler rate für p0=0,1% anstatt bei p0=5%.. warum ist das so...
ich stelle mir eher vor wenn ich sage 5% sind falsch dann ist das für mich größer als 0,1% sind falsch...

Kann sein das ich irgendwie einige sachen durcheinander bringe oder nicht genau sagen könnte wo es happert bei mir dann fragt doch einfach nochmal hoffe aber zu einigen Punkten köönt mir gedanklich ein wenig unterstüzen..

        
Bezug
Testen von Hypothesen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Fr 27.05.2005
Autor: Julius

Hallo Lars!

Leider kann ich deinen Text von vorne bis hinten nicht verstehen. Versuche bitte ihn ansprechender und lesbarer zu gestalten, zum Beispiel durch den Einsatz unseres Formelsystems.

Und stelle bitte klare Fragen (vor allem auch nicht so viele in einem einzigen Beitrag) und erläutere alle Dinge präzise. Versetze dich bitte mal in die Situation eines Lesers, der dein Schulheft/-buch nicht vor sich liegen hat und versuche bitte mal deinen Text mit dessen Augen zu verstehen - es ist leider nicht möglich.

Ich kann dir nur raten []diesen Online-Lehrgang zu Hypothesentests einmal durchzuführen, vielleicht kommst du mit der Problematik dann besser zurecht. Anschließend könntest du dich mit einer konkreten Aufgabe wieder an uns wenden, die du versucht hast. Teile uns in lesbarer und strukturierter Form den Aufgabentext sowie deine eigenen Ansätze mit und wir werden versuchen dir bei deinen Schwierigkeiten zu helfen.

Viele Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
Testen von Hypothesen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 Fr 27.05.2005
Autor: Lucky_real

Ok alles klor, dann stelle ich mal präszise eine Frage...
Wenn ich bei einen Bernouilli Versuche mit großen n, p=0,5 und unterschiedlichen a von 5% z=1,96, 1% z=2,58 und 0,1 %  z=3.29 ausprobiere. Bekomme ich als Ergebniss für den Fehler 2. Art in der Nähe von p viele Treffer. warum?
und warum kann man sagen je größer z ist, desto häufiger tritt der Fehler 2.Art für p auf?

Bezug
                        
Bezug
Testen von Hypothesen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Fr 27.05.2005
Autor: Julius

Hallo Lars!

>  Wenn ich bei einen Bernouilli Versuche mit großen n, p=0,5
> und unterschiedlichen a von 5% z=1,96, 1% z=2,58 und 0,1 %  
> z=3.29 ausprobiere. Bekomme ich als Ergebniss für den
> Fehler 2. Art in der Nähe von p viele Treffer. warum?

Die Frage verstehe ich leider nicht. [keineahnung]

>  und warum kann man sagen je größer z ist, desto häufiger
> tritt der Fehler 2.Art für p auf?

Ja, das ist völlig richtig! :-)

Allgemein kann man die folgenden drei Beobachtungen über den Fehler 2. Art machen; die dritte Erkenntnis ist die, die du selber auch gefunden hast.

1. Je stärker die Verhältnisse in der Stichprobe von der Nullhypothese im Sinne der Alternativhypothese abweichen, desto unwahrscheinlicher ist im Signifikanztest eine Entscheidung gegen die wahre Alternativhypothese, also ein Fehler 2. Art.

2. Je größer die Stichprobengröße eines Signifikanztests ist, desto geringer ist die Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art und desto eher führen auch kleine Abweichungen der Verhältnisse in der Stichprobe von der Nullhypothese (im Sinne der Alternativhypothese) zu einer Entscheidung für die wahre Alternativhypothese.

3. Je schärfer das Siginifikanzniveau (und dies bedeutet: je größer das $z$, von dem du hier sprichst), je geringer also die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art ist, desto größer ist die Fehlerwahrscheinlichkiet 2. Art. Eine Verringerung der Fehlerwahrscheinlichkiet der einen Art ist - bei gleich bleiben der Stichprobengröße - nur möglich auf Kosten einer Vergrößerung der Fehlerwahrscheinlichkeit der anderen Art.

(zum Teil übernommen aus: "Stochastik", Cornelsen-Verlag).

Viele Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
Testen von Hypothesen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Fr 27.05.2005
Autor: Lucky_real

Zweite kurze Frage...
Warum kann man eigentlich den Fehler 1. Art bei genug größer anzahl von Bernouilli-Versuche kontrollieren?

Bezug
                        
Bezug
Testen von Hypothesen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 Fr 27.05.2005
Autor: Julius

Hallo Lucky!

Bei genügend großer Stichprobenzahl kann ich auf Grund des Gesetzes der großen Zahlen annehmen, dass die relative Häufigkeit für das Ereignis, das der Alternativhypothese [mm] $H_1$ [/mm] zugrunde liegt (angenommen die Nullhypothese [mm] $H_0$ [/mm] ist richtig) ungefähr gleich der theoretischen Wahrscheinlichkeit für dessen Eintreffen (unter der Annahme, dass [mm] $H_0$ [/mm] richtig ist) ist.

Nun kann ich ja das Vertrauensintervall für [mm] $H_0$ [/mm] so wählen, dass

[mm] $P(\mbox{Entscheidung für $H_1$}|$H_0$ [/mm] \ [mm] \mbox{ist richtig})$ [/mm]

kleiner wird als eine vorgegebene Fehlerwahrscheinlichkeit [mm] $\alpha$. [/mm] Dieses [mm] $\alpha$ [/mm] kontrolliert mir also die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art, der dann eintritt, wenn die Nullhypothese zwar richtig ist, ich mich aber trotzdem für die Alternativhypothese ("Forscherhypothese") entscheide.

Denn ich werde mich nur dann für [mm] $H_1$ [/mm] entscheiden, obwohl [mm] $H_0$ [/mm] wahr ist, wenn die Stichprobe einen Wert außerhalb meines Vertrauensintervalls anzeigt. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist aber näherungsweise kleiner als oder gleich meinem Niveau [mm] $\alpha$, [/mm] und die Näherung ist umso besser, je größer die Stichprobenzahl ist.

Viele Grüße
Julius

Bezug
                                
Bezug
Testen von Hypothesen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Fr 27.05.2005
Autor: Lucky_real

Erstmal vielen vielen dank für die schnelle und ausfürhliche antwort..
teilweise ist das doch schon recht und kompliziert für mich geschrieben, muss es aber mal öfters durchlesen..
noch eine letzte frage ;)
sehe ich richtig das ich mit meinen $ [mm] \alpha [/mm] $ die häufigkeit der auftretende fehlöer 1. art bestimmen kann? bzw. durch eine geschickte geählte bregenzung der Verteilungsfunktion den Fehler 1.Art zu kontrollieren..
Mir ist da leider nicht so ganz klor warum...
also was ich nun weiss ist ja mit zunahme der n Versuche das es dem gesetzt der großen zahlen entspricht.

Bezug
                                        
Bezug
Testen von Hypothesen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Fr 27.05.2005
Autor: Julius

Hallo Lucky!

Du gibst dir ja [mm] $\alpha$ [/mm] vor. Anschließend wählst du das Konfidenzintervall so, dass

[mm] $P(\mbox{Entscheidung für $H_1$}|$H_0$ [/mm] \ [mm] \mbox{ist in Wahrheit richtig}) \le \alpha$ [/mm]

gilt.

Dadurch die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art (und das ist das oben links) durch [mm] $\alpha$ [/mm] beschränkt.

Je höher nun die Stochprobenzahl, umso mehr wird sich die relative Häufigkeit für einen Fehler 1. Art nun dem theoretischen Wert [mm] $P(\mbox{Entscheidung für $H_1$}|$H_0$ [/mm] \ [mm] \mbox{ist in Wahrheit richtig})$ [/mm] annähern. Dadurch ist die relative Häufigkeit für einen Fehler 1. Art auch mit großer Wahrscheinlichkeit kleiner gleich [mm] $\alpha$, [/mm] wobei dies umso eher zutrifft, je größer die Stichprobenzahl ist (weil sich dann eben die relative Häufigkeit für einen Fehler 1. Art umso mehr der theoretischen Wahrscheinlichkeit für einen Fehler der 1. Art annähert, die ja selbst durch [mm] $\alpha$ [/mm] beschränkt ist).

Viele Grüße
Julius

Bezug
                                
Bezug
Testen von Hypothesen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Fr 27.05.2005
Autor: Lucky_real

Ich glaub mir ist wohl immer noch nicht klar zwischen Hypthose die ich aufgestellt mit p0=0,5% und der Wahrscheinlichkeit für ein Fehler 1.Art mit 5%, 1% und 0,5 %.

ich pose mal die aufgabe die ich machen sollte vielleicht wird dir das ja bischen klarer

Aufgabe 3: Simulieren Sie einen Bernoulli-Versuch, bei dem die Wahrscheinlichkeit p für das
Eintreten des gewünschten Ereignisses A zwischen 0 und 1 frei wählbar eingestellt werden kann
(sollte als Teil der Lösung von Aufgabe 2 a eigentlich schon bei Ihnen vorliegen).

a) Setzen Sie p := 0.5 und testen Sie die Hypothese p(A) = 0.5 mehrere Male. Stellen Sie fest, wie
oft Sie einen Fehler 1. Art begehen und vergleichen Sie diese Häufigkeit mit der von Ihnen
gewählten Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art.

Bezug
                                        
Bezug
Testen von Hypothesen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:46 Fr 27.05.2005
Autor: Julius

Hallo Lucky!

Hier musst du ein Vertrauensintervall $I$ (möglichst maximal) so bestimmen, dass für das Eintreffen von $A$ in $I$ folgendes gilt:

$P(A [mm] \notin [/mm] I| p(A)=0.5) [mm] \le \alpha$, [/mm]

wobei zum Beispiel [mm] $\alpha=0.05$ [/mm] ist.

Nun zählst du anschließend, wie oft tatsächlich ein Fehler 1. Art vorlag (d.h. wie oft du außerhalb des Konfidenzintervalls lagst und damit fälschlicherweise dachtest, dass deine Alternativhypothese [mm] $H_1$: $p_0 \ne [/mm] 0.5$ richtig sei) und teilst dies durch deine Gesamtanzahl der Stichprobe. Dann sollte für diese relative Häufigkeit (des Fehlers 1. Art) ein Wert rauskommen, der ungefähr bei [mm] $\apha$ [/mm] (oder leicht darunter) liegt.

Viele Grüße
Julius

Bezug
                                                
Bezug
Testen von Hypothesen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 Fr 27.05.2005
Autor: Lucky_real

Ich glaub ich verstehe was du nun sagst..
sehe ich das richtig das es für fehler 1. art eine hypthese gib und eine alternative hypthose...?
und für fehler 2 art genau das selbe?


Bezug
                                                        
Bezug
Testen von Hypothesen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Fr 27.05.2005
Autor: Julius

Hallo Lucky_Real!

wie bei jedem Hypothesentest gibt es eine Nullhypothese [mm] $H_0$ [/mm] ("konservative Hypothese") und eine Alternativhypothese [mm] $H_1$ [/mm] ("Forscherhypothese").

Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art ist

[mm] $P(\mbox{Entscheidung für $H_1$}|H_0 [/mm] \ [mm] \mbox{trifft in Wahrheit zu})$ [/mm]

und die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art ist

[mm] $P(\mbox{Entscheidung für $H_0$}|H_1 [/mm] \ [mm] \mbox{trifft in Wahrheit zu})$ [/mm]

Über das Signifikanzniveau [mm] $\alpha$ [/mm] kann man den Fehler 1. Art beschränken. Doch je mehr man ihn beschränkt, desto höher wird die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art, den man nicht völlig in den Griff bekommt.

Im Allgemeinen wird aber ein Fehler 1. Art ("falsche Forschungshypothese") als schlimmer angesehen, daher versucht man diesen zu beschränken. Wenn man seine Forschungshypothese nicht verifizieren kann, obwohl sie stimmt (Fehler 2. Art), gilt das als nicht so tragisch.

Nach dem Motto: Sage lieber etwas Richtiges nicht als etwas Falsches! :-)

Liebe Grüße
Julius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]