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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Mo 27.09.2010 | | Autor: | estajxo |
| Aufgabe | Es gibt N Instanzen von etwas, die getestet werden sollen. Jede einzelne Instanz ist mit der Wahrscheinlichkeit p erfolgreich.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit [mm] p_{all}, [/mm] dass n <= N Instanzen erfolgreich getestet werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab versucht mich langsam heranzutasten, komm aber nicht sonderlich weit:
N = 1, n = 1 [mm] \Rightarrow p_{all} [/mm] = p
N = 2, n = 1 [mm] \Rightarrow p_{all} [/mm] = 1 - [mm] (1-p)^{2}
[/mm]
N = 2, n = 2 [mm] \Rightarrow p_{all} [/mm] = [mm] p^{2}
[/mm]
N = 3, n = 1 [mm] \Rightarrow p_{all} [/mm] = 1 - [mm] (1-p)^{3}
[/mm]
N = 3, n = 2 [mm] \Rightarrow p_{all} [/mm] = ???
Sobald 1 < n < N ist, steh ich ein bisschen auf dem Schlauch. Ich vermute da irgendwie den Binomialkoeffizienten, krieg es aber nicht sinnvoll zusammen.
Vielen Dank,
Eric
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Hallo Eric,
Deute ich die Aufgabe richtig, daß dort nach der Wahrscheinlichkeit gefragt ist, wenn genau [mm] $n\!$ [/mm] Instanzen (mit [mm] $n\leqslant [/mm] N$) erfolgreich getestet werden? Dann wäre nämlich [mm] $p_{\texttt{all}}=B(n\ [/mm] |\ p,N)$. Siehe dir dazu die ![[]](/images/popup.gif) Binomialverteilung an.
Viele Grüße
Karl
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