Tetraeder Schnittwinkel < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A, B, C, D seien die Ecken eines Tetraeders. Unter welchem Winkel ist die Kante AD gegen die Seitenfläche AD geneigt? (Ein Tetraeder ist eine regelmäßige dreiseitige Pyramide.)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hat irgendwer vielleicht einen Tipp für mich wie ich das ausrechne? Ich sitz da jetzt seit einer Stunde dran und es wird nie was... =/ Am Ende muss ich wohl sin alpha = Betrag von Skalarprodukt von u * v geteilt durch Betrag von u mal Betrag von n rechnen. Aber ich weiß nicht wie ich erst mal auf die Höhe komme. Wär nett, wenn mir jemand helfen könnte. Danke.
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Hallo steffilein,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> A, B, C, D seien die Ecken eines Tetraeders. Unter welchem
> Winkel ist die Kante AD gegen die Seitenfläche AD geneigt?
> (Ein Tetraeder ist eine regelmäßige dreiseitige Pyramide.)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hat irgendwer vielleicht einen Tipp für mich wie ich das
> ausrechne? Ich sitz da jetzt seit einer Stunde dran und es
> wird nie was... =/ Am Ende muss ich wohl sin alpha = Betrag
> von Skalarprodukt von u * v geteilt durch Betrag von u mal
> Betrag von n rechnen. Aber ich weiß nicht wie ich erst mal
> auf die Höhe komme. Wär nett, wenn mir jemand helfen
> könnte. Danke.
Zu der Ebene E, die durch die Punkte A, B, C geht ist [mm]\overrightarrow{n}[/mm] der Normalenvektor.
D ist ja die Spitze. Um den Lotfußpunkt zu berechnen schneide die Gerade [mm]g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{OD}+\lambda*\overrightarrow{n}[/mm] mit der Ebene [mm]E:\left(\overrigharrow{x}-\overrightarrow{OA}\right) \* \overrightarrow{n}=0[/mm] mit [mm]\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}[/mm]
Gruß
MathePower
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