Texas Hold’em-Paar < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:30 Di 20.12.2011 | | Autor: | corema |
| Aufgabe | | Ich möchte berechnen, wie wahrscheinlich es ist in einer laufenden Runde Texas Hold'em ein Paar zubekommen. |
Für die, die Texas Hold'em nicht kennen:
- Es gibt 4 Farben (Kreuz, Piek, Herz, Karo)
- Jeder Farbe hat 13 werte (Ass,2,...,König) ==> 13 verschieden wertigkeiten hat ein Paar
- Daraus ergeben sich 52 Karten
- Jeder Spieler bekommt 2 Karten
- 5 weitere Karten werden nach einander aufgedeckt
- Ein Paar ist: 2 Karten geleichen Wertes (z.b. Herz 7 + Piek 7)
Folgendes Habe ich mir gedacht:
- interessant wird es erst, wenn die Spieler ihre Karten auf der Hand haben, da erst dann die Wahrscheinlichkeiten variieren.
- Alle unbekannten Karten (==> Alle Karten außer meine+Auf den Tisch gelegten) müssten mit zum Stapel gezählt werden
zur Berechnung:
1.) bei jeder gelegten Karte steigt die Anzahl der Karten, die ein Paar ergänzen können, um 3
==> Anzahl der Karten die ein Paar ergeben: BekannteKarten*3
1.1.)für die Anzahl verbleibenden Karten, die die bereits gelegten Karten NICHT auf ein Paar ergänzen, gilt:
(13-BekannteKarten) nCr (NochzulegendeKarten-1) * 4^(NochzulegendeKarten-1)
Bsp.: noch keine Karte (5 können gelegt werden) auf dem Tisch und 2 in der Hand:
Anzahl der Karten, die Kein Paar ergeben: (13-2)nCr(5-1) * 4^(5-1)
(13-2)nCr(5-1): 11 Kartenwerte auf 4 Plätze verteilt
4^(5-1): die noch zu legenden 4 (5-1) Karten können 4 Farben annehmen
2.) Dazu kommt die Möglichkeit, dass unter den noch zulegenden Karten zwei gleiche Karten gelegt werden können (Darf nicht dazugerechnet werden, wenn nur noch eine Karte gelegt werden kann:
(13-BekannteKarten) * 4nCr2 * (13-BekannteKarten-1)nCR(NochzulegendeKarten-2) * 4^(NochzulegendeKarten-2)
Gleiches Bsp wie oben:
[mm] [b](13-2)*4nCr2*(13-2-1)nCr(3-2)*4^3[/b]
[/mm]
13-2: Karten können ein Paar ergeben
4nCr2: mögliche Farbkombinationen können die sie haben können (4 Farben;2 Karten)
(13-2-1)nCr(3-2): 10 Kartenwerte dürfen die restlichen 3 Karten haben
[mm] [b]4^3[/b]: [/mm] Jede der gelegten Karten kann 4 Farben annehmen
3.)Alle möglichkeiten die Karten aus dem Deck zu verteilen ist:
(52-BekannteKarten)nCr NochzulegendeKarten
Für das Beispiel: 50nCr5
Daraus ergibt sich eine ewig lange Formel für die Gesamtanzahl der Möglichkeinten ein Paar zu bilden, in kurz:
(1. *1.1. +2.) /3.
Sind meine Überlegungen Richtig?
Fehlt etwas?
Danke Schon man an alle!
Gruß corema
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Fr 23.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das geht viel eleganter, denke ich.
Wie Wahrscheinlichkeit, ein Paar "Direkt auf die Hand" zu bekommen, ist doch:
[mm]P_{H}=\underbrace{\frac{1}{1}}_{\text{erste Karte egal}}\cdot\underbrace{\frac{3}{51}}_{\text{zweite Karte gleich}}\cdot\underbrace{13}_{\text{13 mögliche Paare}}[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, genau ein Paar mit einer Handkarte und einer der 5 Gemeinschaftskarten zu bekommen:
[mm]\underbrace{\left(1-P_{H}\right)}_{\text{kein Paar auf der Hand}}\cdot\underbrace{\overbrace{\frac{6}{50}\cdot\frac{44}{50}\cdot\frac{43}{49}\cdot\frac{42}{48}\cdot\frac{41}{47}}^{\text{genau eine passende Karte}}\cdot\overbrace{{5\choose1}}^{\text{Tischanordungen}}\cdot\overbrace{13}^{\text{13 mögliche Paare?, bin mir unsicher}}}_{\text{eine passende Karte in den Gemeinschaftskarten}}[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Fr 23.12.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Marius,
das sieht nicht richtig aus, oder ich kann es nicht nachvollziehen.
> Das geht viel eleganter, denke ich.
Das denke ich auch.
> Wie Wahrscheinlichkeit, ein Paar "Direkt auf die Hand" zu
> bekommen, ist doch:
>
> [mm]P_{H}=\underbrace{\frac{1}{1}}_{\text{erste Karte egal}}\cdot\underbrace{\frac{3}{51}}_{\text{zweite Karte gleich}}\cdot\underbrace{13}_{\text{13 mögliche Paare}}[/mm]
Eher nicht. Es gibt [mm] \vektor{4\\2} [/mm] Möglichkeiten, zwei gleiche Karten einer bestimmten Sorte (also z.B. zwei Damen) zu bekommen, mal 13 Werte. Andererseits gibt es [mm] \vektor{52\\2} [/mm] Möglichkeiten, überhaupt zwei Karten zu bekommen.
Also ist [mm] p_H=\bruch{\vektor{4\\2}*13}{\vektor{52\\2}}=\bruch{\bruch{4!}{2!*2!}*13}{\bruch{52!}{50!*2!}}=\bruch{\bruch{4*3}{2}*13}{\bruch{52*51}{2}}=\bruch{12*13}{52*51}=\bruch{3}{51}
[/mm]
Der Faktor 13 oben ist also zuviel.
> Die Wahrscheinlichkeit, genau ein Paar mit einer Handkarte
> und einer der 5 Gemeinschaftskarten zu bekommen:
>
> [mm]\underbrace{\left(1-P_{H}\right)}_{\text{kein Paar auf der Hand}}\cdot\underbrace{\overbrace{\frac{6}{50}\cdot\frac{44}{50}\cdot\frac{43}{49}\cdot\frac{42}{48}\cdot\frac{41}{47}}^{\text{genau eine passende Karte}}\cdot\overbrace{{5\choose1}}^{\text{Tischanordungen}}\cdot\overbrace{13}^{\text{13 mögliche Paare?, bin mir unsicher}}}_{\text{eine passende Karte in den Gemeinschaftskarten}}[/mm]
Den ersten Faktor kann ich noch nachvollziehen, ab da kann ich Dir nicht mehr folgen. Diese Wahrscheinlichkeit scheint mir zu hoch.
Das liegt vielleicht daran, dass der Wert bei 4,33 liegt. 
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Fr 23.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo reverend
> Hallo Marius,
>
> das sieht nicht richtig aus, oder ich kann es nicht
> nachvollziehen.
>
> > Das geht viel eleganter, denke ich.
>
> Das denke ich auch.
>
> > Wie Wahrscheinlichkeit, ein Paar "Direkt auf die Hand" zu
> > bekommen, ist doch:
> >
> > [mm]P_{H}=\underbrace{\frac{1}{1}}_{\text{erste Karte egal}}\cdot\underbrace{\frac{3}{51}}_{\text{zweite Karte gleich}}\cdot\underbrace{13}_{\text{13 mögliche Paare}}[/mm]
>
> Eher nicht. Es gibt [mm]\vektor{4\\
2}[/mm] Möglichkeiten, zwei
> gleiche Karten einer bestimmten Sorte (also z.B. zwei
> Damen) zu bekommen, mal 13 Werte. Andererseits gibt es
> [mm]\vektor{52\\
2}[/mm] Möglichkeiten, überhaupt zwei Karten zu
> bekommen.
>
> Also ist
> [mm]p_H=\bruch{\vektor{4\\
2}*13}{\vektor{52\\
2}}=\bruch{\bruch{4!}{2!*2!}*13}{\bruch{52!}{50!*2!}}=\bruch{\bruch{4*3}{2}*13}{\bruch{52*51}{2}}=\bruch{12*13}{52*51}=\bruch{3}{51}[/mm]
>
> Der Faktor 13 oben ist also zuviel.
Okay, du hast mioch überredet.
>
> > Die Wahrscheinlichkeit, genau ein Paar mit einer Handkarte
> > und einer der 5 Gemeinschaftskarten zu bekommen:
> >
> > [mm]\underbrace{\left(1-P_{H}\right)}_{\text{kein Paar auf der Hand}}\cdot\underbrace{\overbrace{\frac{6}{50}\cdot\frac{44}{50}\cdot\frac{43}{49}\cdot\frac{42}{48}\cdot\frac{41}{47}}^{\text{genau eine passende Karte}}\cdot\overbrace{{5\choose1}}^{\text{Tischanordungen}}\cdot\overbrace{13}^{\text{13 mögliche Paare?, bin mir unsicher}}}_{\text{eine passende Karte in den Gemeinschaftskarten}}[/mm]
>
> Den ersten Faktor kann ich noch nachvollziehen, ab da kann
> ich Dir nicht mehr folgen. Diese Wahrscheinlichkeit scheint
> mir zu hoch.
> Das liegt vielleicht daran, dass der Wert bei 4,33 liegt.
>
Oops, auch hier vermute ich den Fehler bei der 13. Lasse ich diese weg, bekomme ich ca 36%.
Zur Erklärung.
Man hat zwei Karten auf der Hand, die kein Paar ergeben, mehmen wir mal an, eine 7 und eine 4. Dann habe ich noch 6 Karten, die mit den Handkarten genau ein Paar ergeben, nämlich 3 weitere "7er" und 3 weitere "4er". Daher die 6 noch günstigen Karten. Danach darf keine dieser günstigen Karten mehr folgen, sonst hätte ich zwar mehr als ein Paar, was sicherlich schön wäre, aber für die Wahrscheinlichkeit eben nicht. Und diese günstige karte aus dem Rest kann an jeder Stelle der 5 Tischkarten auftauchen, daher die [mm] ${5\choose1}$.
[/mm]
Damit sollte sich dann folgendes ergeben:
[mm]\underbrace{\left(1-P_{H}\right)}_{\text{kein Paar auf der Hand}}\cdot\underbrace{\overbrace{\frac{6}{50}\cdot\frac{44}{49}\cdot\frac{43}{48}\cdot\frac{42}{47}\cdot\frac{41}{46}}^{\text{genau eine passende Karte}}\cdot\overbrace{{5\choose1}}^{\text{Tischanordungen}}}_{\text{eine passende Karte in den Gemeinschaftskarten}}[/mm]
>
> Grüße
> reverend
>
Marius
P.S.: Einen genauere Überblick über wie Wahrscheinlichkeiten findest du ![[]](/images/popup.gif) hier
Weiteres dazu:
http://www.pokerwahrscheinlichkeiten.net/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mi 04.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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