Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Do 07.10.2004 | | Autor: | Klein |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
ich bin neu hier, und in Mathe nicht gerade ein Ass. Wenn es um Textaufgaben geht dreht sich bei mir alles und nun gleichen nen neues Thema zum Anfang der 10. Ich hab hier eine Aufgabe die ich nicht lösen kann, ich bin mir zwar sicher, dass ich mir ax²+px+q arbeiten muss, allerderings weiß ich nicht wie ich die Zahlen einsetzen muss (Meine Vermutung mit der obenaufgeführten Formel kann auch völlig falsch sein). Hier nun die Aufgabe, an der ich schon seit 2 STUNDEN hänge.
Ein Landwird besitzt einen 6 m langen Wellblechstreifen von 1,50 Höhe. Daurs möchte er einen 4 kammerigen Kompostbehälter bauen. Eine Seite des Behälters wird durch eine Mauer begrenzt. Wie muss er die Länge x und die Breite y wählen wenn der Behälter insgesamt möglichst viel fassen soll.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Gruß
Klein
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Hallo Klein,
nun zuerst einmal möchte ich dir sagen, dass ich diese Aufgabe ziehmlich kniffelig finde.
Nun wenn ich dich richtig verstanden habe, dann soll der Kommpostbehälter aus vier kleinen bestehen. Diese vier kleinen sollen jedoch so groß wie möglich sein. Richtig?
Nun dein Wellblech ist 16 m lang und 1,5 Meter breit, d. h. es hat 24 m².
Ich habe mir nun zur Lösung eine Skizze gemacht. Ich habe ein Quadrat in vier kleinere Quadrate unterteilt. Wenn du nun die einzelnen Trennwände zählst, dann kommst du auf 12 Stück (Achtung nicht doppelt zählen). In der Angabe steht jedoch, dass eine Außenwand eine Mauer ist. D. h. es es fallen schon einmal zwei Trennwände weg.
Nun muß der Bauer aus dem 24 m² zehn Trennwände anfertigen. D. h. er schneidet den 16 m langen Blechstreifen nach jeweils 1,6 m durch und so erhält er zehn Stück mit jeweils 1,6 m Länge und 1,5 m Breite.
Diese stellt er nun so auf, dass sie mit 1,5 m in die Höhe ragen und nicht mit 1,6 m. Grund: Das Volumen berechnet sich aus Höhe mal Breite mal Länge. Ist 1,5 m die Höhe bedeutet dies 1,5 * 1,6 *1,6. Bei 1,6 m Höhe würde dies bedeuten 1,6 * 1,5 * 1,5. Dies wäre eindeutig weniger Volumen als mit 1,5 m Höhe.
Ich hoffe ich konnte dir helfen. Falls du noch Fragen hast, melde dich noch mal.
MfG
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Do 07.10.2004 | | Autor: | Klein |
Hi
es klingt sehr logisch und ist auch nachvollziehbar. Allerdings stimmen ein paar Zahlen nicht (liegt daran, dass 4 Seiten von der Mauer ersetzt werden und nicht 2, aber dass ist nur mit einer Skizze aus dem Buch ablesbar, deswegen soll dass kein Vorwurf sein).
Ich hätte da aber noch eine Frage und zwar ist es möglich diese Rechnung in eine Formel umzuwandeln, bzw. gibt es eine Formel für solch eine Aufgabe, da wir im Moment quadratische Funktionen haben und die Aufgabe deshalb etwas mit dem Thema zu tun haben muss (so denke ich zumindest).
Viellleicht haben Sie oder ein anderer User hier im Forum eine Idee.
Aber ich möchte mich nocheinmal herzlichst bedanken für diesen Lösungsweg.
Gruß
Klein
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Hi Klein,
nun eine Formel, kann ich dir dafür leider nicht geben. Ich weiß nur, dass beispielsweise das Maximum einer Fläche bei gegebenem Umfang ein Quadrat sein muss oder ein Quader bei gegebener Oberfläche ein Würfel sein muss, damit das Volumen maximal wird.
Dies kannst du ohne weiteres selbst leicht überprüfen. Indem du versuchst ein Rechteck zu finden, das eine größere Fläche hat als ein Quadrat, bei gleichem Umfang - es wird dir nicht gelingen.
MfG
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Do 07.10.2004 | | Autor: | informix |
Hallo Professor,
>
> nun eine Formel, kann ich dir dafür leider nicht geben.
Eine fertige Formel würde hier auch nicht wirklich weiter helfen.
Es kommt ja gerade darauf an, dass man für die gegebenen Umstände eine passende Funktion aufstellt und untersucht.
> Ich weiß nur, dass beispielsweise das Maximum einer Fläche bei
> gegebenem Umfang ein Quadrat sein muss oder ein Quader bei
> gegebener Oberfläche ein Würfel sein muss, damit das
> Volumen maximal wird.
Auch dies kann man im Prinzip allgemein beweisen/nachweisen 
> Dies kannst du ohne weiteres selbst leicht überprüfen.
> Indem du versuchst ein Rechteck zu finden, das eine größere
> Fläche hat als ein Quadrat, bei gleichem Umfang - es wird
> dir nicht gelingen.
Das ist gerade der Reiz in der Mathematik, dass man solche Überlegungen vor dem Ausprobieren anstellen kann.
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Hallo Klein,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> Ein Landwird besitzt einen 6 m langen Wellblechstreifen von
> 1,50 Höhe. Daurs möchte er einen 4 kammerigen
> Kompostbehälter bauen. Eine Seite des Behälters wird durch
> eine Mauer begrenzt. Wie muss er die Länge x und die Breite
> y wählen wenn der Behälter insgesamt möglichst viel fassen
> soll.
Ich stelle mir den Behälter so vor, dass er drei Außenwände und zwei innere Teilungs-Wände hat, die überkreuz stehen und den Innenraum halbieren.
Eine Außenwand wird ja von der Mauer ersetzt.
Die Wände parallel zur Mauer sollen die Länge $x$ haben, die anderen die Länge $y$.
Die Länge aller Wände zusammen ergibt dann die gegebenen $6$m:
(1) $2x+3y=6$
Jetzt müssen wir uns um das Volumen unseres Behälters kümmern, das ja möglichst groß werden soll.
Es gilt:
(2) $V=4 * [mm] (\bruch{x}{2}*\bruch{y}{2})*1,5$
[/mm]
Stimmt meine Überlegung so weit mit dem Bild in deinem Buch überein?
Die Gleichung (1) kannst du bestimmt nach $y$ auflösen und das Ergebnis dann in (2) einsetzen.
Dadurch erhältst du eine Gleichung für $V$, in der nur noch $x$ vorkommt und die tatsächlich quadratisch ist.
Jetzt kommt es darauf an, was Ihr in der Schule so durchgenommen habt.
$V$ ist jedenfalls eine quadratische Funktion, die du nun behandeln können solltest.
Probier's mal und zeig uns deinen Rechenweg, wenn es geht mit unserem Formeleditor, damit man es besser lesen kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Do 07.10.2004 | | Autor: | Klein |
Hallo
Entschuldigung, aber wie kommen die auf die 2. Formel. Mir ist schon bekannt wie die allgemeine Formel für V ist, aber Ihre Formel verstehe ich nicht.
Zu den Seiten:
es gibt nur eine Wand parallel zu Mauer, und dass ist x
es gibt 5 Wände die praktisch orthogonal zu der Seite x stehen
wir fassen zusammen 1x + 5y = 6m
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der behälter ist quaderförmig, deshalb [mm]V=\ell\cdot b\cdot h[/mm], was in deinem Fall zu [mm]V=1,5\cdot x\cdot y[/mm] wird.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Do 07.10.2004 | | Autor: | Klein |
Ist mir schon klar, aber wie kommt er auf diese Formel: $ V=4 [mm] \cdot{} (\bruch{x}{2}\cdot{}\bruch{y}{2})\cdot{}1,5 [/mm] $
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Hallo Klein,
> Ist mir schon klar, aber wie kommt er auf diese Formel: [mm]V=4 \cdot{} (\bruch{x}{2}\cdot{}\bruch{y}{2})\cdot{}1,5[/mm]
>
Ganz einfach: in meinem Modell gibt es ein Rechteck, das in vier Teile 2x2 unterteilt ist:
jedes Fach hat die Seitenlänge [mm] $\bruch [/mm] {x}{2}$ bzw. [mm] $\bruch [/mm] {y}{2}$, also die Grundfläche
[mm] $\bruch {x}{2}*\bruch [/mm] {y}{2}$. Davon gibt es $4$ Stück, und alle sind $1,5$m hoch.
Aber: die andere Möglichkeit, den Behälter in 1x4 Fächer zu unterteilen (also alle Fächer liegen nebeneinander), gefällt mir auch sehr gut und führt vermutlich zu einem abweichenden Ergebnis - ich hab's aber noch nicht durch gerechnet.
Wie wär's, vielleicht macht mal ein anderer die Rechnung auf ?
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Also ich glaube, die Kompostbehälter stehen nicht 2x2, sondern 1x4.
Das ist eine interessante Idee, mal sehen, wie dadurch das Ergebnis beeinflusst wird.
Deshalb glaube ich dass x einmal an der Wand entlang läuft, also für uns keine Rolle spielt, und einmal außen an der Längsseite. y gibt es insgesamt fünf mal zwischen der Wand und der langen Seite des Behälters.
Der Blechbedarf ist also x+5y, was auf x+5y=16 führt.
Das Blechband ist nur $6$m lang.
Das Fassungsvermögen ist 1,5*x*y.
Aus der ersten Gleichung weißt du, dass x=16-5y. Das in die zweite Gleichung eingesetzt, hast du eine quadratische Gleichung, bei der du den Scheitel finden musst. Da ist das Fassungsvermögen maximal.
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