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| Aufgabe | Die Studenten A, B, C, D treffen sich zur Besprechung von Aufgaben
Bedingungen:
1) Nur C und D haben einen Schlüssel. Treffen kann nur statt finden, wenn einer der beiden da ist.
2) A wohnt auf dem Land, B holt sie ab. A kann also nur da sein wenn B da ist.
3) B und C sind Geschwister und müssne ihre Mutter pflegen. Sie können nicht gleichzeitig da sein
4) Es gab streit. Am morgen sagte B. Wenn D kommt, komme ich nicht.
Wer war bei diesem Treffen an der Diskussion beteiligt? |
Mein Ansatz war:
Forme jede der Aussagen 1-4 in logische Ausdrücke um und Verknüpfe diese mit UND.
Mache eine Wahrheitstabelle und schaue, wann der Gesamtausdruck WAHR ist. Hoffe, dass nur eine gültige Belegung rauskommt.
Klappt so leider nicht, deswegen wollt ich mal fragen ob ich hier irgendwo einen Fehler drin habe...
1) C [mm] \vee [/mm] D
2) B [mm] \Rightarrow [/mm] A
3) B [mm] \vee [/mm] C [ in einem Zweiten Versuch habe ich hier ein XOR probiert also [mm] \neg [/mm] (B [mm] \gdw [/mm] C), wird aber nur Schlimmer
4) D [mm] \Rightarrow \neg [/mm] B
Also:
(C [mm] \vee [/mm] D) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \Rightarrow [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee [/mm] C) [mm] \wedge [/mm] (D [mm] \Rightarrow \neg [/mm] B)
Problem:
Die Gesamtaussage ist wahr, obwohl einige der Bed aus 1-4 verletzt werden.
Bsp:
A B C D Gesamt
1 0 1 0 1
allerdings ist A ohne B da, was laut Voraussetzung nicht gehen kann.
Frage: Was sagt mir das? Ist mein Grundprinzip falsch? Oder habe ich einen Fehler drin (habs aber egentlich gewissenhaft geprüft)? Oder habe ich einfach die Sätze in falsche logische Ausdrücke umgewandelt (vermute ich)?
Also, wer kann mir helfen, sollte ja eigentlich nicht so schwer sein ;)?
Vielen Dank
Grüße Jan
Noch ne Frage hinterher:
Kann es eigentlich eine (nicht atomare) logische Operation geben für die gilt:
A op B = C
B op A = [mm] \neg [/mm] C
Ich vermute ja mal nein, da Konjunktion und Disjunktion ja kommutativ sind.
P.S. Kann ich hier :"(C [mm] \vee [/mm] D)" C und D gleich grß machen wie die Verknüpfungsoperatoren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
formuliere die Aussagen mal anders:
1) c or d (Hinweis: einschließendes or, denn c und d können gleichzeitig da sein)
2) a and b
3) b or c
4) b or d [mm] \gdw (\neg [/mm] b and [mm] \neg [/mm] a ) and d [mm] \gdw \neg [/mm] d and (b and a)
Demnach sind nur c und d bei dem Treffen, da [mm] \neg [/mm] d and (b and a) and [mm] \neg [/mm] c nicht erfüllt sein kann. Gehe davon aus, dass ein Treffen stattfinden! Sonst macht die Fragestellung keinen Sinn.
MfG
Ron
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Versteh ich dich hoffentlich richtig, dass alle or's XORs sind bis auf den Fall1 wo du es explizit dazu geschrieben hast, dass es keines ist?
Wo mit ich aber nicht einverstanden bin ist Aussage 2.
Du sagst doch damit, ein Treffen findet nur statt, wenn A und B da sind, aber es kann doch auch sein, dass A nicht kann und nur B kommt. Deshalb habe ich dort ein B [mm] \Rightarrow [/mm] A gemacht.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Sa 21.10.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
zunächst ist es richtig, dass 2) nicht zwingend ergibt a und b, sondern [mm] \neg [/mm] a and b ist realisierbar.
Jetzt habe ich die Ausschlußfolgerung c or d. Jetzt können (ein Treffen soll stattfinden) nur drei Fälle auftreten:
I) c and d
II) [mm] \neg [/mm] c and d
III) c and [mm] \neg [/mm] d
I) wie zuvor c und d
II) d alleine
III) c alleine
Der Fall b alleine kann nicht sein, da somit [mm] \neg [/mm] c and [mm] \neg [/mm] d gilt im Widerspruch zur Voraussetzung Treffen findet statt.
Hoffe es ist nachvollziehbar und ohne Gedankenfehler in diesem Fall. Habe unterstellt, dass möglichst viele Teilnehmer beim Treffen sein sollen. Erstaunlich, dass a nie am Treffen teilnehmen wird, oh!
MfG
Ron
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Sa 21.10.2006 | | Autor: | ardik |
Das Streitresultat ist eigentlich kurios:
B kommt nicht wenn D kommt. Aber wenn D weg bleibt, muss C kommen, wegen des Schlüssels und dann muss B zu Hause bleiben wegen der Mutter.
Also kommt schmollend B gar nicht (und somit auch A nicht).
Womit übrigens auch der Einleitungsatz widerlegt wäre, denn "die Studenten A, B, C, D treffen sich" eben nicht... Aber jetzt werde ich albern... 
ardik
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:19 Sa 21.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo janstoecklin,
bin zwar nicht der Profi in formaler Logik, aber mir fallen zwei mögliche Ungereimtheiten auf:
> 2) B [mm]\Rightarrow[/mm] A
Also "Wenn B dann A"? Müsste das nicht umgekehrt sein? Denn B kann ja auch allein kommen (Deswegen gefällt mir übrigens auch Rons "and" an dieser Stelle nicht). Aber wenn A da ist, dann muss also auch B mit von der Partie sein.
> 3) [mm]B\vee C[/mm]
Das würde ja die Möglichkeit lassen, dass beide da sind
> [ in einem Zweiten Versuch habe ich hier ein XOR probiert
Ich würde sagen: unbedingt! aber es anders formulieren:
$ [mm] \neg [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C)$
Sie können ja nicht beide kommen.
Hoffe, das hat geholfen.
Schöne Grüße,
ardik
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Ok danke euch beiden. Mit vereinten Kräften passt das jetzt:
Ich habe folgende Bedinungen verwendet: (or = normale Disjunkton)
1) C or B
2) A => B
3) not (B and C)
4) D => (not B)
und siehe da es kommen wie Alternativen die ron genannt hat raus:
A B C D
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 1 1
Laut Aufgabentext wurde bei diesem Treffen diskutiert und da man meistens nicht alleine diskutiert ist C und D bei diesem Treffen anwesend.
Vielen Dank ;)!
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