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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Do 22.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im Jahr 1994 betrug der Verbrauch an Erdgas 1824 Einheiten (Millionen Tonnen Erdöläquivalent). Am Ende jenes Jahres wurden 128300 Einheiten an Reserven geschätzt. Wie lange reichen die Reserven, wenn der Verbrauch jährlich um 2% steigt?
Meine Frage:
Wie soll ich die Prozentzahl angeben? Zu 2 hätte ich für die Gleichung diesen Ansatz: Aslo x=Die Jahre
1824+( $ [mm] 18,24\cdot{}2)^x [/mm] $ =128300
$ [mm] x=log_{36,48}128300 [/mm] $
x= 6,136
Und das kann es nicht sein, da die Reserven bei gleichmäßigem Verbrauch schon allein, c.a. 70 Jahre halten würden.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Do 22.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Im Jahr 1994 betrug der Verbrauch an Erdgas 1824 Einheiten
> (Millionen Tonnen Erdöläquivalent). Am Ende jenes Jahres
> wurden 128300 Einheiten an Reserven geschätzt. Wie lange
> reichen die Reserven, wenn der Verbrauch jährlich um 2%
> steigt?
Verbrauch im Jahr n nach 1994:
[mm] $v_n [/mm] = [mm] 1824*(1,02)^n$
[/mm]
[mm] ($v_0 [/mm] = 1824$ (1994))
Gesamtverbrauch von 1994 bis 1994+n:
[mm] $S_n [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n}v_n$
[/mm]
[mm] $S_n [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n}1824*(1,02)^n$
[/mm]
[mm] $S_n [/mm] = [mm] 1824*\bruch{(1,02)^{n+1}-1}{1,02-1}$
[/mm]
Gesucht ist das maximale n mit:
[mm] $S_n \le [/mm] 128300$
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