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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 06.11.2011 | | Autor: | Torina |
| Aufgabe | Im Landeanflug auf einen Flughafen überprüft der Pilot ständig seine Position. Augenblicklich befindet sich das Flugzeug im Punkt [mm] K_0 [/mm] (8045/-2255/1020), 32 Sekunden später im Punkt [mm] K_1 [/mm] (5965/-1535/700). Es soll auf der Landebahn etwa im Punkt L (1500/50/0) aufsetzen.
a) Wie groß ist seine durchschnittliche Geschwindigkeit zwischen den Punkten [mm] K_0 [/mm] und [mm] K_1?
[/mm]
b) Erreicht das Flugzeug diesen Punkt ohne Kurskorrektur? Begründen Sie durch eine Rechnung.
Wie muss der Pilot im Punkt [mm] K_1 [/mm] gegebenenfalls seinen Kurs ändern?
Alle Einheiten in m. |
a)
Ich habe zuerst den Vektor [mm] \vec K_0 K_1 [/mm] berechnet.
[mm] \vec K_0 K_1 = \begin{pmatrix} 5965 \\ -1535 \\ 700 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 8045 \\ -2255 \\ 1020 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2080 \\ 720 \\ -320 \end{pmatrix} [/mm]
Dann die Länge des Vektors [mm] \vec K_0 K_1:
[/mm]
[mm] \left| \vec K_0 K_1 \right| [/mm] = [mm] \wurzel{(-2080)^2 + 720^2 + (-320)^2} [/mm] = 2224,23
Also legt das Flugzeug in 32 s eine Strecke von 2224,23 m zurück.
In 1 s legt es somit eine Strecke von 69,51m zurück.
Die durchschnittliche Geschwindigkeit ist also 69,51 [mm] \frac{m}{s} [/mm]
b)
Hier habe ich erst eine Geradengleichung aufgestellt:
g: [mm] \vec x = \begin{pmatrix} 8045 \\ -2255 \\ 1020 \end{pmatrix} + k * \begin{pmatrix} -2080 \\ 720 \\ -320 \end{pmatrix} [/mm]
Dann habe ich überprüft, ob der Punkt L auf der Geraden liegt. Ich habe nach k aufgelöst und bekomme bei der x1-Zeile k= 3,15, bei der x2-Zeile k= 3,2 und bei der x3-Zeile k= 3,19 heraus. Der Punkt liegt also nicht auf der Geraden g.
Also hab ich ab dem Punkt [mm] K_1 [/mm] eine neue Geradengleichung aufgestellt und dafür den Vektor [mm] \vec K_1L berechnet. [/mm]
[mm] \vec K_1L = \begin{pmatrix} 1500 \\ 50 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5965 \\ -1535 \\ 700 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4465 \\ 1585 \\ -700 \end{pmatrix} [/mm]
Die neue Geradengleichung lautet:
[mm] \vec x = \begin{pmatrix} 5965 \\ -1535 \\ 700 \end{pmatrix} + k * \begin{pmatrix} -4465 \\ 1585 \\ -700 \end{pmatrix} [/mm]
Wenn man auf den Punkt L kommen möchte, muss man für k 1 einsetzen.
Darf ich tatsächlich eine neue Geradengleichung aufstellen oder muss ich die vorherige irgendwie noch mit einbeziehen?
Vielen Dank für die Hilfe
Liebe Grüße
Torina
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Hallo Torina,
> Im Landeanflug auf einen Flughafen überprüft der Pilot
> ständig seine Position. Augenblicklich befindet sich das
> Flugzeug im Punkt [mm]K_0[/mm] (8045/-2255/1020), 32 Sekunden
> später im Punkt [mm]K_1[/mm] (5965/-1535/700). Es soll auf der
> Landebahn etwa im Punkt L (1500/50/0) aufsetzen.
>
> a) Wie groß ist seine durchschnittliche Geschwindigkeit
> zwischen den Punkten [mm]K_0[/mm] und [mm]K_1?[/mm]
>
> b) Erreicht das Flugzeug diesen Punkt ohne Kurskorrektur?
> Begründen Sie durch eine Rechnung.
> Wie muss der Pilot im Punkt [mm]K_1[/mm] gegebenenfalls seinen Kurs
> ändern?
>
> Alle Einheiten in m.
> a)
> Ich habe zuerst den Vektor [mm]\vec K_0 K_1[/mm] berechnet.
>
> [mm]\vec K_0 K_1 = \begin{pmatrix} 5965 \\ -1535 \\ 700 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 8045 \\ -2255 \\ 1020 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2080 \\ 720 \\ -320 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Dann die Länge des Vektors [mm]\vec K_0 K_1:[/mm]
>
> [mm]\left| \vec K_0 K_1 \right|[/mm] = [mm]\wurzel{(-2080)^2 + 720^2 + (-320)^2}[/mm]
> = 2224,23
>
> Also legt das Flugzeug in 32 s eine Strecke von 2224,23 m
> zurück.
> In 1 s legt es somit eine Strecke von 69,51m zurück.
>
> Die durchschnittliche Geschwindigkeit ist also 69,51
> [mm]\frac{m}{s}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b)
> Hier habe ich erst eine Geradengleichung aufgestellt:
>
> g: [mm]\vec x = \begin{pmatrix} 8045 \\ -2255 \\ 1020 \end{pmatrix} + k * \begin{pmatrix} -2080 \\ 720 \\ -320 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Dann habe ich überprüft, ob der Punkt L auf der Geraden
> liegt. Ich habe nach k aufgelöst und bekomme bei der
> x1-Zeile k= 3,15, bei der x2-Zeile k= 3,2 und bei der
> x3-Zeile k= 3,19 heraus. Der Punkt liegt also nicht auf der
> Geraden g.
>
> Also hab ich ab dem Punkt [mm]K_1[/mm] eine neue Geradengleichung
> aufgestellt und dafür den Vektor [mm]\vec K_1L berechnet.[/mm]
>
> [mm]\vec K_1L = \begin{pmatrix} 1500 \\ 50 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5965 \\ -1535 \\ 700 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4465 \\ 1585 \\ -700 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Die neue Geradengleichung lautet:
>
> [mm]\vec x = \begin{pmatrix} 5965 \\ -1535 \\ 700 \end{pmatrix} + k * \begin{pmatrix} -4465 \\ 1585 \\ -700 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Wenn man auf den Punkt L kommen möchte, muss man für k 1
> einsetzen.
>
> Darf ich tatsächlich eine neue Geradengleichung aufstellen
> oder muss ich die vorherige irgendwie noch mit
> einbeziehen?
>
Ein Antwortsatz ist da schon angebracht:
Im Punkt [mm]K_{1}[/mm] muss der Pilot seinen Kurs in Richtung ... ändern.
> Vielen Dank für die Hilfe
> Liebe Grüße
> Torina
Gruss
MathePower
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