Textaufgabe - Funktion gesucht < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Di 09.01.2007 | | Autor: | BenRen |
Hallo matheraum,
ich habe hier eine Textaufgabe, die zunächst nach nach einer einfachen Aufgabe der Sekundarstufe 1 klingt.. am Ende jedoch steht eine "Zeigen Sie" Anweisung, für die ich einfach keine Lösung weiss, ich hoffe sehr, dass Ihr mir helfen könnt. Es geht um folgendes:
"Eine gedachte Telefongesellschaft arbeitet mit zwei Tarifen. Der Tarif "UnterHundert" kostet einen Taler Grundgebühr und 0.25 Taler pro Gesprächsminute. Der Tarif "Profi" kostet sechs Taler Grundgebühr und 0.20 Taler pro Gesprächsminute. Ungewöhnlicherweise erhält der Kunde nach Ablauf des Abrechnungszeitraums (wie bei einigen deutschen Energieversorgern) eine Abrechnung gemäß dem für ihn günstigsten Tarif.
Zeigen Sie, dass die Funktion, die den tatsächlichen Preis pro Gesprächsminute in Abhängigkeit von der Gesamtgesprächszeit angibt, weder globale noch lokale Minima und Maxima hat."
Meine Gedanken dazu sind, wir haben nun 2 Tarife. Um zu zeigen was gezeigt werden soll, brauchen wir ja erstmal eine Funktion. Diese soll den tatsächlichen Preis pro Gesprächsminute in Abhängigkeit von der Gesamtgesprächszeit angeben. Ich kann mir nicht vorstellen, wie diese aussehen soll.. wir haben ja 2 Tarife mit versch. Grundgebühren, Abrechnungszeitraum ist sicher ein Monat (ob das wichtig ist?). Aber der tatsächliche Preis pro Gesprächsminute hängt doch auch vom gewählten Tarif ab, oder nicht? Den Preis für einen Monat in abhängigkeit von der Gesprächszeit würde ich für den Tarif "UnterHundert" z.B. so angeben:
p(t) = t * 0.25 + 1
Also p (Preis) in abhängigkeit von t (Gesprächsminuten), + 1 Taler Grundgebühr.
Aber anscheinend ist ja eine einzige Funktion gesucht?
Hier enden meine Gedanken (jedenfalls zu der Aufgabe) leider. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte - danke!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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2 Tarife, 2 Gleichungen:
p(t) = 0,25 * t + 1
q(t) = 0,20 * t + 6
Die Gesamtfunktion ist
g(t) = [mm] \begin{cases} p(t), & \mbox{für p(t)\leq(t)} \\ q(t), & \mbox{für p(t)\geq(t)} \end{cases}
[/mm]
Da der Schnittpunkt von p und q bei t=100 ist, kann man auch schreiben:
g(t) = [mm] \begin{cases} 0,25 * t + 1, & \mbox{für t\le100} \\ 0,20 * t + 6, & \mbox{für t\ge100} \end{cases}
[/mm]
Für diese Funktion ist dann zu zeigen, dass sie keine lokalen Extrema hat. Das ist meiner Ansicht nach offensichtlich.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:46 Di 09.01.2007 | | Autor: | patb |
Hallo,
vielen dank für Deine Antwort. Leider kann ich Deine Formeln nicht sehen, sie werden mit einem kleinen roten Ausrufezeichen als rein-text dargestellt. Liegt das an den Formeln, oder am Webserver?
Eine Frage zur Aufgabe: Du sagst, die Funktion hätte keine lokalen Extrema, was offensichtilch ist. Wie stelle ich denn die globalen Extrema fest?
vielen dank!
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(Frage) überfällig | | Datum: | 23:07 Di 09.01.2007 | | Autor: | BenRen |
Hallo,
ich konnte die Formel etwas "reparieren", sodass sie hier angezeigt wird, ich hoffe was Du meintest war:
Die Gesamtfunktion ist
g(t) = [mm] \begin{cases} p(t), & \mbox{für} p(t) \le q(t) \\ q(t), & \mbox{für} p(t) \ge q(t) \end{cases} [/mm]
Da der Schnittpunkt von p und q bei t=100 ist, kann man auch schreiben:
g(t) = [mm] \begin{cases} 0,25 * t + 1, & \mbox{für} t \le 100 \\ 0,20 * t + 6, & \mbox{für} t \ge 100 \end{cases} [/mm]
Nun kenne ich die Bedingung [mm] f'(x_{0}) [/mm] = 0 als Notwendiges Kriterium für ein lokales Extremum. Also hab ich die Funktion einmal abgeleitet:
g'(t) = [mm] \begin{cases} 0.25, & \mbox{für} t \le 100 \\ 0.20, & \mbox{für} t \ge 100 \end{cases} [/mm]
Damit ist das Notwendiges Kriterium ja schon nicht mehr gegeben. Und damit gibt es kein lokales Extremum. Und kann man sagen, dass wenn es kein lokales Extremum gibt, es auch kein globales Extremum gibt?
Falls nicht, was müsste ich nun noch tun, um zu zeigen, dass es kein globales Extremum (also Minimum und Maximum) gibt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Fr 12.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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