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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 So 20.03.2005 | | Autor: | MaxPower |
Aufgabe 10
Mittels eines GPS (Global Positioning System) kann man auf wenige Meter genau seine genaue
Position bestimmen. Dies wird dadurch erm¨oglicht, indem eine bestimmte Anzahl (zur Zeit 24)
gleichm¨aßig verteilter Satelliten st¨andig Signale aussenden, die die aktuelle Position des jeweiligen
Satelliten und die exakte Uhrzeit beinhalten.
Wenn man sich in flachem Gel¨ande befindet, gibt es stets genug Satelliten, die zur Navigation
mittels GPS verwendet werden k¨onnen. Bei einer Wanderung im Gebirge oder in einer Großstadt
mit vielen Hochh¨ausern ist es allerdings h¨aufig der Fall, dass Satelliten erst ab einem bestimmten
H¨ohenwinkel ' sichtbar sind.
a) Wieviele Satelliten kann man im flachen Gel¨ande empfangen?
b) F¨ur die Ortsbestimmung werden 4 Signale von unterschiedlichen Satelliten ben¨otigt. Ab
welchem H¨ohenwinkel, d.h. Winkel unter dem die Hindernisse zu sehen sind , wird es kritisch ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 So 20.03.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo MaxPower,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aufgabe 10
> Mittels eines GPS (Global Positioning System) kann man auf
> wenige Meter genau seine genaue
> Position bestimmen. Dies wird dadurch erm¨oglicht, indem
> eine bestimmte Anzahl (zur Zeit 24)
> gleichm¨aßig verteilter Satelliten st¨andig Signale
> aussenden, die die aktuelle Position des jeweiligen
> Satelliten und die exakte Uhrzeit beinhalten.
> Wenn man sich in flachem Gel¨ande befindet, gibt es stets
> genug Satelliten, die zur Navigation
> mittels GPS verwendet werden k¨onnen. Bei einer Wanderung
> im Gebirge oder in einer Großstadt
> mit vielen Hochh¨ausern ist es allerdings h¨aufig der
> Fall, dass Satelliten erst ab einem bestimmten
> H¨ohenwinkel ' sichtbar sind.
> a) Wieviele Satelliten kann man im flachen Gel¨ande
> empfangen?
>
> b) F¨ur die Ortsbestimmung werden 4 Signale von
> unterschiedlichen Satelliten ben¨otigt. Ab
> welchem H¨ohenwinkel, d.h. Winkel unter dem die
> Hindernisse zu sehen sind , wird es kritisch ?
Bitte liefere eigene Ideen und Ansätze nach, erst dann beschäftigen sich im allgemeinen Hilfsbereite mit den Aufgaben.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
http://www.mastersforum.de/thread.php?threadid=19192
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:26 Mo 21.03.2005 | | Autor: | MaxPower |
tja, leider kann ich keinen ansatz nachweisen
wenn ich einen ansatz hätte, könnte ich auch alleine zu ende rechnen
ja das problem wurde in diesem forum gepostet, aber wer lesen kann sieht, dass ich das dort gepostet habe und mir dann empfohlen wurde, hier zu posten...
ausserdem ist dass dort kein matheforum und keiner kann die aufgabe lösen
im prinzip brauche ich nur nen ansatz, dann könnte ich den rest schon hinbekommen
ich hatte schon überlegt irgendwie tangenten anzulegen, aber das bringt ja nix, ich hatte überlegt die höhe der satteliten zu berechnen, aber das is recherchiert und in der aufgabe nicht gegeben
ich hab absolut kein plan :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Mo 21.03.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo MaxPower,
> Aufgabe 10
> Mittels eines GPS (Global Positioning System) kann man auf
> wenige Meter genau seine genaue
> Position bestimmen. Dies wird dadurch erm¨oglicht, indem
> eine bestimmte Anzahl (zur Zeit 24)
> gleichm¨aßig verteilter Satelliten st¨andig Signale
> aussenden, die die aktuelle Position des jeweiligen
> Satelliten und die exakte Uhrzeit beinhalten.
> Wenn man sich in flachem Gel¨ande befindet, gibt es stets
> genug Satelliten, die zur Navigation
> mittels GPS verwendet werden k¨onnen. Bei einer Wanderung
> im Gebirge oder in einer Großstadt
> mit vielen Hochh¨ausern ist es allerdings h¨aufig der
> Fall, dass Satelliten erst ab einem bestimmten
> H¨ohenwinkel ' sichtbar sind.
> a) Wieviele Satelliten kann man im flachen Gel¨ande
> empfangen?
>
> b) F¨ur die Ortsbestimmung werden 4 Signale von
> unterschiedlichen Satelliten ben¨otigt. Ab
> welchem H¨ohenwinkel, d.h. Winkel unter dem die
> Hindernisse zu sehen sind , wird es kritisch ?
Ich habe auch nur eine Idee, wie es vielleicht gehen könnte:
Wir haben hier zwei Kugeln, die eine ist die Erde, die andere der Orbit, auf dem sich die Satelliten befinden. Die Radien beider Kugeln sind bekannt (die Satelliten dürften sich ja auf einer geostationären Bahn befinden, genaugenommen ist der Radius dürfte dieser Radius aber auch egal sein, er sollte nur größer als der Erdradius sein  ).
Nun kann man doch für einen Punkt auf der inneren Kugel berechnen, welche Fläche der "Innenwand" der äußeren Kugel sichtbar ist. Der Einfachheit halber könnte man hier eine Tangentialebene der inneren Kugel betrachten, die dann die äußere Kugel schneidet. Wenn das GPS Gerät auf dem Boden liegt, ist diese Annahme ja tatsächlich gegeben.
Jedenfalls kann man dann doch mit dieser Flächenangabe den prozentualen Anteil an der gesamten Innenfläche (=Oberfläche) der äußeren Kugel berechnen. Derselbe Anteil an 24 ist dann die Anzahl der im flachen Gelände sichtbaren Satelliten.
Bei b würde ich genauso vorgehen.
Durch umstehende Hindernisse entstehen "Sichtkegel": Die Spitze berührt die Innenkugel, und der Mantel hat wieder einen Schnittkreis mit der äußeren Kugel. Die so gebildete kreisförmige "Kappe" als Teil der äußeren Kugel würde ich wieder versuchen zu berechnen, in Abhängigkeit von dem "Öffnungswinkel" des Kegels, der in seiner Spitze zu fidnen ist. Wenn diese Fläche weniger als 1/6 der gesamten Oberfläche der äußeren Kugel beträgt, wird es kritisch (wahrscheinlich wird es aber schon bei nur noch 5 sichtbaren Satelliten kritisch, da ich mir nicht vorstellen kann, dass man 24 Satelliten absolut gleichmäßig auf einer Kugel verteilen kann...)
So, ich hoffe, das hilft dir weiter. Ich hatte mir deine Frage erst gar nicht durchgelesen, da sie nur aus der Aufgabenstellung selbst bestand. Klar ist das andere Forum kein Mathe-Forum, du bist beim Stellen deiner Frage dort aber doch davon ausgegangen, dass du dort eine Antwort erhältst, und mit der Angabe des Links wollen wir doch nur erreichen, dass wir uns nicht mit längst (woanders) beantworteten Fragen herumplagen müssen.
Bitte hake nach, wenn etwas unklar geblieben ist.
Viele Grüße,
Marc
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