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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 So 08.10.2006 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | | Eine Firma stellt Mountainbikes her. Ihr monatlicher Gewinn G lässt sich durch die Funktion G(x) = [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] x² + 300x - 5000 darstellen. Der Preis für ein Mountainbike beträgt 450. Durch große Konkurrenz auf dem Markt muss die Firma den Preis pro Mountainbike senken. Um wie viel Prozent vom ursprünglich erzielten Preis ist dies höchstens möglich, wenn pro Monat 90 Mountainbikes produziert werden und der Gewinn mindestens 2000 betragen soll? |
Hallo,
Um diese Aufgabe zu lösen habe ich zuerst 90 in die "Gewinnfunktion" eingesetzt, da die Produktionszahl ja 90 betragen soll.
G(90) = 9850.
Bei einem Stückpreis von 450 beträgt der Gewinn bei 90 produzierten Mountainbikes also 9850.
Der minimale Gewinn soll 2000 betragen. Deswegen habe ich berechnet, wie viel Prozent 2000 von 9850 sind.
9850 --> 100%
1 --> [mm] \bruch{2}{197} [/mm] %
2000 --> [mm] \approx [/mm] 20%
Ich weiß allerdings nicht, ob dieser Lösungsansatz richtig ist.
Außerdem weiß ich nicht genau, was diese 20% aussagen. Eigentlich müsste es ja bedeuten, dass man den Preis der Fahrräder um 80% senken kann, aber dann erzielt man natürlich den Maximalgewinn nicht mehr. Senkt man den Preis um 20% kommt man ebenfalls nur auf 1750.
Diese Aufgabe dient zur Klausurvorbereitung; ich würde mich also über jeden Tipp freuen!
Dankeschön,
Loon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] \text{Hi,}
[/mm]
[mm] \text{Deine Rechnung ist völlig korrekt: Du hast berechnet, wie viel Prozent}
[/mm]
[mm] \text{2000 EUR von 9850 EUR sind, nämlich ca. 20[procent], deshalb darf der Preis maximal um}
[/mm]
[mm] 100[procent]-(2000 von 9850)[procent]\approx80[procent] [/mm]
[mm] \text{gesenkt werden.}
[/mm]
[mm] \text{Viel Glück für die Klausur, hier in NRW sind schon seit einer Woche Ferien.} [/mm] ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
[mm] \text{Grüße, Stefan.}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 So 08.10.2006 | | Autor: | Loon |
Sehr nett, dass du dich in deinen Ferien mit Mathe beschäftigst! Kam dir die Aufgabe übrigens bekannt vor? Für Teilaufgabe a) hast du mir nämlich vor ein paar Tagen auch schon den Ansatz gegeben....*g*.
Ist ja beruhigend, dass mein Ansatz dieses Mal richtig war. Ich habe jetzt mal weitergerechnet und 20% von 450 abgezogen. Dabei kommt 360 raus. Es gibt allerdings noch ein Problem. Die Gewinnfunktion lautet ja
G(x) = 450x - [mm] (\bruch{3}{2} [/mm] x² + 150x + 5000)
= - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] x² + 300x - 5000
Wenn ich jetzt 360 anstelle von 450 einsetze, ergibt sich
G(x) = - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] x² + 210x - 5000
Wenn ich in diese Funktion 90 einsetze erhalte ich einen Gewinn von 1750 und liege somit unter dem Maximalgewinn.
Reicht es dann aus, wenn ich angebe, dass der Preis um >20% gesenkt werden darf??
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[mm] \text{Hi,}
[/mm]
[mm] \text{Ich denke, dass das reichen müsste; doch du müsstest dann schreiben: Der Preis darf um maximal 80 Prozent gesenkt werden.}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
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