Textaufgabe Gleichungen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Do 13.10.2005 | | Autor: | iBook |
Hallo liebe Helfer!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein Problem schon mit dem Beginn folgender Matheaufgabe.
Ein Rechteck ist um 8 cm länger als breit. Verlängert man die kürzere Seite um 4 cm und verkürzt gleichzeitig die längere um 3 cm, dann nimmt der Flächeninhalt um 26 cm² zu. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?
Ich habe die Aufgabe wie folgt versucht zu lösen:
Breite: x + 4
Länge: x + 8 - 3 = x + 5
Flächeninhalt: x² + 24
jetzt setze stelle ich die Gleichung:
(x + 4) (x + 5) = x² + 24
x² + 4x + 5 x + 20 = x² + 24
x² + 9 x + 20 = x² + 24 /- x² -20
9x = 4 / 9
x = [mm] \bruch{4}{9}
[/mm]
Das kann doch aber bei einem Rechteck nicht sein, oder?
Ich bin leider weiter überfragt, habe schon alle möglichen Konstellationen, die noch so absurd sind ausprobiert.
Ich bedanke mich für die schnelle Hilfe, die ich auch bräuchte....
Vielen Dank im Voraus
iBook
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Hallo!
> Ein Rechteck ist um 8 cm länger als breit. Verlängert man
> die kürzere Seite um 4 cm und verkürzt gleichzeitig die
> längere um 3 cm, dann nimmt der Flächeninhalt um 26 cm² zu.
> Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?
>
> Ich habe die Aufgabe wie folgt versucht zu lösen:
>
> Breite: x + 4
> Länge: x + 8 - 3 = x + 5
> Flächeninhalt: x² + 24
Wie kommst du denn auf diesen Flächeninhalt?
> jetzt setze stelle ich die Gleichung:
>
> (x + 4) (x + 5) = x² + 24
Diese Gleichung stimmt aber nicht. Das wäre ja höchstens der neue Flächeninhalt, du musst hier aber eine Gleichung zwischen dem alten und dem neuen haben.
> x² + 4x + 5 x + 20 = x² + 24
> x² + 9 x + 20 = x² + 24 /- x² -20
> 9x = 4 / 9
> x = [mm]\bruch{4}{9}[/mm]
>
> Das kann doch aber bei einem Rechteck nicht sein, oder?
Wieso sollte das nicht sein können?
Gehen wir doch mal der Reihe nach vor:
Die Breite beträgt x, die Länge ist um 8 cm länger, beträgt also x+8. Damit ergibt sich ein Flächeninhalt von [mm] x(x+8)=x^2+8x.
[/mm]
Nun wir die alte Breite um 4 verlängert, wir erhalten also x+4, und die alte Länge wird um 3 verkürzt, also x+8-3=x+5. Das ergibt einen neuen Flächeninhalt von (x+4)(x+5).
Und nun brauchen wir noch die Gleichung: der alte Flächeninhalt ist gleich dem neuen minus 26 [mm] cm^2. [/mm] Also:
[mm] x^2+8x+26=(x+4)(x+5)
[/mm]
Kannst du diese Gleichung lösen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Do 13.10.2005 | | Autor: | iBook |
Ich habe die Gleichung wie folgt gelöst:
(x+4)(x+5) = x² + 8x + 26
x² + 9x + 20 = x² + 8x + 26 /-x² - 20 - 8x
x = 6
das heißt: die Breite beträgt 6 cm und die Länge 14 cm. Eigentlich, wenn man es Schritt für Schritt macht, sehr logisch... *peinlich*
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!!!
iBook
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