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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Di 26.02.2008 | | Autor: | fraiser |
| Aufgabe | 1) Vier Politiker sollen nebeneinander auf einem Gruppenbild für die Presse fotografiert werden. Man kann sich aber nicht über die Anordnung einigen. Man beschließt, alle Anordnungen aufzunehmen, die Bilder in eine Urne zu legen und daraus das Bild für die Presse zu ziehen. Wie viele Bilder müssen gemacht werden?
2) Das Verfahren der voranstehenden Aufgabe hat sich bewährt und soll auf den Fall übertragen werden, dass fünf Politiker von zwei Nationen aufgenommen werden sollen, wobei es allerdings nicht auf die Personen, sondern nur auf die Nationalität ankommt. |
1) Die Lösung habe ich ohne Probleme herausbekommen:
4! = 24 [Bilder]
2) Nun zu meinem Problem:
Ich verstehe die Aufgabenstellung an sich schon nicht.
Ist es nicht nötig zu wissen, wie viele Personen welche Nationalität haben?
Also: Mit welchem Ansatz löse ich diese Aufgabe?
Vielen Dank!
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Di 26.02.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo,
tu erst mal so, als müsstest du 5 unterscheidbare Personen anordnen. Das gibt natürlich 120 Möglichkeiten.
Nun wird nicht mehr nach Individuen unterschieden, sondern nur nach Nationalität. Das heißt: konnte ich vorher z.B. 3 Personen eines Landes in 6 verschiedenen Reihenfolgen innerhalb ihrer drei Plätze austauschen. kann ich diese 6 Fälle jetzt nicht mehr unterscheiden. Was vorher 6 verschiedene Stellungen waren, ist jetzt nur noch eine.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Di 26.02.2008 | | Autor: | fraiser |
Erstmal danke für die schnelle Antwort.
Zur Reaktion:
Macht es keinen unterschied, ob ich z.B. 3 Deutsche und 2 Spanier habe oder 4 Deutsche und 1 Spanier?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Di 26.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Erstmal danke für die schnelle Antwort.
>
> Zur Reaktion:
> Macht es keinen unterschied, ob ich z.B. 3 Deutsche und 2
> Spanier habe oder 4 Deutsche und 1 Spanier?
Macht es schon. Die Nichtunterscheidbarkeit von drei Deutschen verringert die Möglichkeiten auf ein Sechstel, und die Nichtunterscheidbarkeit der beiden Spanier halbiert die verbleibenen Möglicheiten nochmals (im Endeffekt bleibt ein Zwölftel).
Die Nichtunterscheidbarkeit von vier Deutschen verringert die Möglichkeiten auf 1/24.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Di 26.02.2008 | | Autor: | fraiser |
Genau das ist mein Problem, da zu den Zahlenverhältnissen keine Angaben gemacht werden. Es sind also 2 Ergebnisse möglich, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Di 26.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Genau das ist mein Problem, da zu den Zahlenverhältnissen
> keine Angaben gemacht werden. Es sind also 2 Ergebnisse
> möglich, oder?
Eigentlich sogar vier. Drei Spanier und zwei Deutsche ergeben ein anderes Bild als drei Deutsche und zwei Spanier. (Von den Anzahlen her ist es natürlich das Gleiche). Die Aufgabe ist leider zu unpräzise formuliert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Di 26.02.2008 | | Autor: | fraiser |
Benutze dich dann etwa:
(n+k-1)! / k!*(n-1)!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Mi 27.02.2008 | | Autor: | andy01q |
Da es verschiedene Verteilungen gibt, wieviele Deutsche und Spanier (z.B.) die 5 Leute bilden beginnst du am besten mal mit einem beliebigen Fall, sagen wir 1 deutscher und 4 Spanier, die gesamtmöglichkeiten sind 5!, was du durch 4! teilen musst, da die Reihenfolge der 4 Spanier keinen Unterschied macht, auf das gleiche Ergebniss (5!/4!=5) kommt man auch ganz schnell, wenn man sieht, dass der deutsche an 5 Stellen sitzen kann.
Die gleiche Rechnung gilt für den Fall, dass 4 deutsche und 1 Spanier fotografiert werden sollen, also haben wir schonmal 10 Möglichkeiten.
jetzt fehlen noch die Fälle, dass wir 2 Deutsche und 3 Spanier bzw. 3 Deutsche und 2 Spanier haben, wieder nehmen wir einen Fall und verdoppeln die Möglichkeiten.
für 2 Deutsche und 3 Spanier haben wir 5! gesamtmöglichkeiten, das teilen wir einmal durch die Parmutationen der Spanier, also 3! und nocheinmal durch die Permutationen der deutschen, also 2!, veranschaulich: [mm] \bruch{5!}{3!*2!} [/mm] =10
also gibt es 5*2+10*2=30 Möglichkeiten.
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