Textaufgabe lgs < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Max80 |
Hi@all.
Ich habe hier eine Textaufgabe doch so richtig finde ich keinen Ansatz :(
Die Aufgabe (aufs wesentliche gekürzt):
Im Versuchslbaor soll aus den sorten A,B und C eine neue Sorte PLOP mit 50% Fruchtgehalt gemisch werden.
Sorte a: Ananas: 30% Kirsche: 15% Majacuja: 5%
Sorte b: Ananas: 10% Kirsche: 20% Maracuja: 10%
Sorte c: Ananas: 15% Kirsche: 15% Maracuja: 30%
Die Aufgaben:
a) wie viel cm³ der Sorte C können für 1 Liter PLOP höchstens verwendet werden?
b) Wie kann man 1 Liter PLOP mit 20% Majacujaanteil aus den drei Sorten mischen?
Mich verwirrt diese Aufgabe sehr wo die vorherigen doch alle so ähnlich und schön schematisch waren^^ :)
Was bei mir halt Probleme macht ist das System aufzustellen.
Alle überlegungen füren zu Sackgassen :(
Habt ihr eine Idee? :) Danke!!
Gruß
-Bunti
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Hi, Bunti,
Also: Der Fruchtgehalt der 3 Ausgangssorten beträgt insgesamt jeweils:
Sorte A: 50%
Sorte B: 40%
Sorte C: 60%
Aufgabe a:
Um aus Sorte C "Plop" mit 50% Fruchtgehalt zu kriegen, muss ich auf jeden Fall Sorte B dazumischen. Am meisten Sorte C kann ich dann verwenden, wenn ich ausschließlich Sorte B zumische, daher:
x*0,6 + (1-x)*0,4 = 1*0,5
(wobei ich mit x die Menge der Sorte C in Litern meine. Da am Ende 1 Liter rauskommen muss, brauche ich 1-x Liter Sorte B)
Ergebnis (fast logisch): x=0,5, also: Sorten C und B je 0,5 Liter.
Aufgabe b:
Diesmal hast Du 2 Bedingungen:
(1) Fruchtanteil 50%
(2) Maracujaanteil 20%
Analog zu Aufgabe a erhältst Du diesmal ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten.
a sei die Menge der Sorte A in Litern,
b die Menge der Sorte B,
dann ist 1-a-b die Menge der Sorte c (weil die Gesamtmenge ja wieder genau 1 Liter sein soll!)
Ergibt:
(1) 0,5a+0,4b+0,6(1-a-b)=0,5
(2) 0,05a+0,1b+0,3(1-a-b)=0,2
Um das Gleichungssytem zu lösen, würde ich zunächst beide Gleichungen mit 10 multiplizieren und dann vereinfachen.
Ich krieg' raus: Sorte A: 0 Liter
Sorte B: 0,5 Liter, Sorte C: 0,5 Liter.
Die Probe stimmt, auch wenn das Ergebnis seltsam ist: Sorte A wird überhaupt nicht benötigt!
mfG!
Zwerglein
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