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Forum "Mathe Klassen 5-7" - Textaufgabe mit Bruchtermen!
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Textaufgabe mit Bruchtermen!: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:26 Sa 20.11.2004
Autor: emufreak

Hallo, hier eine Textaufgabe, die sehr schwer ist:

"Welche Zahl muss man jeweils zu Zähler und Nenner der vier Brüche  [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ,  [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ,  [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ,  [mm] \bruch{4}{5} [/mm]  , addieren, damit das Proukt der vier veränderten Brüche genau  [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ergibt?"
Wie soll ich da rangehen?
Danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Textaufgabe mit Bruchtermen!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:09 Sa 20.11.2004
Autor: Josef

  
> "Welche Zahl muss man jeweils zu Zähler und Nenner der vier
> Brüche  [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ,  [mm]\bruch{2}{3}[/mm] ,  [mm]\bruch{3}{4}[/mm] ,  
> [mm]\bruch{4}{5}[/mm]  , addieren, damit das Proukt der vier
> veränderten Brüche genau  [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ergibt?"
>  Wie soll ich da rangehen?

>

Hallo emufreak,

Eine  Zahl, nennen wir sie  x, soll jeweils zu den  Zählern und Nennern der vier Brüche addiert werden.

Dann erhalten wir:

[mm]\bruch{1+x}{2+x}[/mm]

[mm]\bruch{2+x}{3+x}[/mm]

[mm]\bruch{3+x}{4+x}[/mm]

[mm]\bruch{4+x}{5+x}[/mm]


Das Produkt dieser vier mit x veränderten Brüche soll genau [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ergeben.


Kannst du jetzt weiter rechnen? Wenn nicht, dann melde dich bitte noch einmal.


Bezug
                
Bezug
Textaufgabe mit Bruchtermen!: Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Sa 20.11.2004
Autor: emufreak

Ja, da bin ich ja auch ^^
Soweit bin ich allein gekommen, aber wie reche ich jetzt weiter?
Danke

Bezug
                        
Bezug
Textaufgabe mit Bruchtermen!: Zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Sa 20.11.2004
Autor: Loddar

Hallo Emufreak,

dann schreib das doch einfach mal als Produkt in eine Reihe und schau', ob Du daran etwas vereinfachen / kürzen kannst:

$  [mm] \bruch{1+x}{2+x} [/mm] * [mm] \bruch{2+x}{3+x} [/mm] * [mm] \bruch{3+x}{4+x} [/mm] * [mm] \bruch{4+x}{5+x} [/mm] = [mm] \bruch{(1+x) * (2+x) * (3+x) * (4+x)}{(2+x) * (3+x) * (4+x) * (5+x)} [/mm] =  [mm] \bruch{1}{3}$ [/mm]

Nach dem Kürzen sieht der Ausdruck doch schon um einiges vereinfacht aus. Kommst Du nun weiter?
Von hier an sollte die Umformung nach x doch nun kein Problem mehr sein ...

Grüße Loddar

Bezug
                                
Bezug
Textaufgabe mit Bruchtermen!: Frage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 Sa 20.11.2004
Autor: emufreak

Ja, dann habe ich

[mm] \bruch{1+x}{5+x} [/mm]   =   [mm] \bruch{1}{3} [/mm]

Wir haben aber nicht gelernt, wie man hier nach x auflöst oder ich habe es irgendwie vergessen...



Bezug
                                        
Bezug
Textaufgabe mit Bruchtermen!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 Sa 20.11.2004
Autor: Josef


> Ja, dann habe ich
>
> [mm]\bruch{1+x}{5+x}[/mm]   =   [mm]\bruch{1}{3} [/mm]
>  
> Wir haben aber nicht gelernt, wie man hier nach x auflöst
> oder ich habe es irgendwie vergessen...
>  

Hauptnenner ist 3(5+x)

3(1+x) = 1(5+x)
3+3x = 5+x
3x-x = 5-3
2x = 2
x = 1

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Bezug
Textaufgabe mit Bruchtermen!: achja
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:35 Sa 20.11.2004
Autor: emufreak

Achja, Hauptnenner bilden usw. , stimmt ja! ^^
Danke für die Hilfe!

Bezug
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