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| Aufgabe | Berechnen Sie die geleistete Arbeit um einen Körper der Masse m vom Punkt $p=(0,0,0)$ zum Punkt [mm] $q=(\Delta x,\Delta [/mm] y,0)$ zu bewegen, unter folgender Annahme:
a) Es existiere nur die lokale Schwerkraft der Erde,d.h. [mm] $F_{G}:=-mge_{y}$ [/mm] ;
b) Es existiere noch zusätzlich die konstante Reibungskraft [mm] $F_{R}:=- F_{R}e_{x}$ [/mm] ;
Hierbei benützen Sie folgende Wege:
Geradlinig von p über [mm] $q_{1}=(0,\Delta [/mm] y,0)$ nach q
Geradlinig von p über [mm] $p_{1}=(\Delta [/mm] x,0,0)$ nach q
Berechnen Sie die geleistete Arbeit unter der Annahme b) für den folgenden Weg:
Geradlinig von p nach [mm] p_{1}, [/mm] von [mm] p_{1} [/mm] nach q, von q nach [mm] q_{1} [/mm] und von dort zurück nach p. Was ist die geleistete Arbeit für diesen Weg unter der Annahme a)?
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Hallo Leute!
Bin total durch den Wind. Habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Wäre total klasse.
Liebe Grüße Simone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:43 Mo 15.01.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo simone1000,
[Zunächst: ich hab (als Mod) mal in Deiner Frage bei [mm]p_{1}=(\Delta x,0,0)[/mm] den offensichtlichen Tippfehler [mm] $1_1$ [/mm] zu [mm] $p_1$ [/mm] korrigiert und hoffe, das ist so korrekt.]
So wie ich die Aufgabe verstehe, ist bei Bewegung in (positiver) y-Richtung (lediglich) "Hubarbeit" zu verrichten, die bei entgegengesetzter Bewegung freilich wieder frei wird.
Also muss bei der Bewegung von p nach [mm] q_1 [/mm] eine Arbeit von [mm] $W=F_G*\Delta [/mm] y$ aufgewendet werden.
Reibungskräfte sind offenbar nur in x-Richtung zu überwinden, diese sicherlich unabhängig von der Orientierung.
Folglich kommt beim ersten Weg in der ersten Etappe nur Hubarbeit, in der zweiten nur Reibungsarbeit zum tragen.
Beim zweiten Weg entsprechend umgekehrt.
Beim dritten Weg, sozusagen "im Kreis", dürfte sich die Hubarbeit auslöschen (einmal wird der Körper "gehoben", einmal "fällt" er), die Reibungsarbeit in beiden (x-)Richtungen sich freilich addieren.
Freilich stehen meine Ausführungen bzgl. der Reibungsarbeit etwas im Widerspruch zur von Dir dazu gelieferten Formel (die aber auch durch die Verwendung des gleichen [mm] $F_R$ [/mm] auf beiden Seiten etwas seltsam aussieht). Nach der Formel müsste die Reibungskraft in x-Richtung negativ und in entgegengesetzter Richtung positiv sein, was mechanisch betrachtet eigentlich keinen Sinn macht...
Schöne Grüße
ardik
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Hallo!
Um es auch Formeltechnisch auszdrücken:
Es gilt ja [mm] $W=\vec [/mm] F [mm] \vec [/mm] s$
Wenn die Kraft nun nicht immer gleich ist, dann muß man den Weg in kleine Stücke teilen und aufaddieren. Letztendlich also integrieren
[mm] $W=\integral \vec [/mm] F [mm] d\vec [/mm] s$
Deine Kraft ist nun [mm] \vektor{-F_R \\-mg\\0} [/mm] und der Weg für die senkrechte Bewegung ist [mm] \vektor{0\\s\\0}
[/mm]
Zusammen macht das dann:
[mm] $W=\integral \vektor{-F_R \\-mg\\0} \vektor{0\\ds\\0}$
[/mm]
Nachdem du die Vektoren multipliziert hast, integrierst du, und zwar mit den y-Koordinaten der Punkte als Grenzen.
Schwieriger wird es, wenn du dich nicht so rechtwinklig bewegst, dann mußt du [mm] \vec{s} [/mm] durch ein paar Formeln und einen äußeren Parameter ausdrücken, aber das geht auch.
Ich stimme auch mit meinem Vorredner überein, daß da was mit der Reibung nicht stimmt. Ich vermute, daß du das '-' je nach Bewegungsrichtung selber setzen oder entfernen mußt. Wenn du dich in positive Richtung bewegst, muß die Reibung negativ sein, und umgekehrt.
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