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Theoretische Elektrotechnik: Gaußscher Satz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Fr 24.10.2008
Autor: CingChris

Aufgabe
Beweisen Sie mit Hilfe des Gaußschen Satzes, dass in einem raumladungsfreien elektrostatischen Feld kein lokaler Extremwert des Potentials phie existieren kann.
Hinweis: Man betrachte eine kleine Kugel um einen beliebigen Punkt [mm] P_{0} [/mm] und diskutiere das Hüllenintegral für den Fall, dass bei [mm] P_{0} [/mm] ein Extremwert des Potentials vorhanden ist.  

Hallo.
Kann mir evtl. jemand berichten, wie ich hier vorgehen soll. Ich find keinen Ansatz. Danke

        
Bezug
Theoretische Elektrotechnik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Fr 24.10.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Beweisen Sie mit Hilfe des Gaußschen Satzes, dass in einem
> raumladungsfreien elektrostatischen Feld kein lokaler
> Extremwert des Potentials phie existieren kann.
> Hinweis: Man betrachte eine kleine Kugel um einen
> beliebigen Punkt [mm]P_{0}[/mm] und diskutiere das Hüllenintegral
> für den Fall, dass bei [mm]P_{0}[/mm] ein Extremwert des Potentials
> vorhanden ist.
> Hallo.
>  Kann mir evtl. jemand berichten, wie ich hier vorgehen
> soll. Ich find keinen Ansatz. Danke  

Der Gaußsche Satz sagt dir doch, dass das Oberflächenintegral über die Feldstärke gleich der eingeschlossenen Ladung ist:

[mm] \iint \vec{E}*d\vec{A} = Q [/mm].

Drei Bemerkungen:

1. Die Ladungsdichte ist 0.
2. Die Feldstärke ist der Gradient des Potentials.
3. Was gilt für die Feldstärke, wenn [mm] $P_0$ [/mm] ein Extremwert des Potentials ist?

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
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