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| Aufgabe | 1) Kann die Determinante des Produkts zweier Matrizen Null sein, wenn die Determinanten der Faktoren ungleich 0 sind?
2) Kann die Determinante der zu A inversen Matrix gannzahling sein, wenn det A gannzahlig ist?
3)Können sich bei der Entwicklung einer Determinate nach einer Spalte bzw. einer Zeile unterschiedl. Werte ergeben?
4)Ändert sich durch das Vertauschen zweier Zeilen in einer Matrix dergehörigen Determinante?
5)Ist es möglich, dass ein eindeutig lösbares homoges LGS eine Lösung hat, deren Kompononenten alle positiv sind?
6)Kann ein lineares Gleichungssystem genau drei Lösungen besitzen
7) Stimmt es, dass jedes quadratisches LGS eindeutig lösbar ist?
8) Ist jedes unterbestimmte LGS (mehr Gleichungen als Variable) lösbar?
9) Gibt es überbestimmte LSG (mehr Gleichungen als Variable) mit mehreren Lösungen? Geben sie eine kurze Erklärung oder Beispiel an. |
Guten Tag,
ich bräuchte bzgl. der obenstehenden Fragen Hilfe. Mir genügt schon eine "Ja/Nein-Antwort". Den Rest erarbeite ich mir. Ich hab es schon versucht zu lösen:
1) -
2) -
3) nein
4) nein
5) ja
6) ja
7) nein
8) nein
9) -
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 So 09.07.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
vom mathematischen Background her nehme ich mal an, dass sich die Fragen, wenn nichts anderes gesagt ist, auf 3x3 Matrizen beziehen.
Zu 1: Die Determinante gibt - geometrisch gesehen - einen Volumenverzerrungsfaktor an. Die Multiplikation zweier Matrizen entspricht der Hintereinanderausführung der Abbildungen. Dann kommst Du selbst drauf.
Zu 2: Ja, aber nur in Spezialfällen. In welchen?
Zur letzten Frage: Ja, hier lassen sich leicht triviale Beispiele finden. Finde doch mal ein "normales" LGS mit mehreren Lösungen. Nach der gleichen Methode findest Du auch ein überbestimmtes.
Viele Grüße,
Andreas
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