Tilgung einer Schuld < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Hi, ich habe als Prüfungsvorleistung eine Aufgabe bekommen in der ich die Tilgung einer Schuld berechnen soll.
Aufgabe: Eine Schuld soll bei einem Zinsatz von 7 % sechs Jahre lang a) in Jahresraten und b) ind Monatsraten getilgt werden.
Wieviel Prozent der Schuld werden jeweils zurück gezahlt???
zu a) Die lösung muß 125,9 % betragen.
Errechnet mit der Formel $ [mm] R=B_{0}\cdot{}q^{n}\cdot{}((q-1)/(q^{n}-1)) [/mm] $
mit q = 1+p/100
zu b) wie bekomme ich diesen Teil der Aufgabe gelöst??
Es muß doch eine Formel geben um die Zinskonstante q neu zu berechnen, da sie ja geringer werden muß meines erachtens.
Als Ergebnis muß 122,8% herauskommen.
Ich hoffe ich habe mein Frage verständlich ausgedrückt, sodass mir jemand bei diesem Thema behilflich sein kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:57 Di 18.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich nehme an dass es sechs gleiche Raten x jeweils zum Ende des Jahres sind. Also Gesamtsumme =6x
6x = Bq+(B-x)q +(B-2x)q.......+(B-5x)q = 6Bq-15x ! Danke Loddar für die Fehlerberichtigung!
21x = 6Bq
x/B =6/21q
Reicht das?
Gruss leduart
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Danke schonmal für deine Mühen, nur leider kann ich damit überhaupt nichts anfangen. Wärst du so net und würdest mir den kompletten rechenweg aufschreiben. Damit ich mir ein Bild davon machen kann. Wenn du mir die nicht lösen möchtest, kannst du es auch gerne mit anderen Werten machen.
Ich hoffe du hast die Frage richtig verstanden. Es sollen 100% einer Schuld in 6 Jahren zu einem Zinssatz von 7 % monatlich getilgt werden. Wieviel Prozent habe ich am Ende wirklich getilgt???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Di 25.01.2005 | | Autor: | Oliver |
Hallo Peter,
der Vollständigkeit halber hier noch einmal die Lösung:
a) Da Du ja das Verhältnis von Tilgungsleistungen zu Ursprungsschuld wissen willst, berechnest Du $ [mm] \frac{n * R}{B_0} [/mm] $. Mit der von Dir angegebenen Formel kürzt sich das [mm] $B_0$ [/mm] heraus und Deine Formel ist somit unabhängig von der ursprünglichen Schuld.
b) Bei monatsgenauer Betrachtung wählst Du als Zinssatz ein Zwölftel ($p = [mm] 7\% [/mm] /12$) und wählst entsprechend zwölfmal so viele Perioden ($n = 6*12$).
Versuch's bitte mal und sag' Bescheid, ob Du die Soll-Lösung erhälst.
Grüße
Oliver
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Di 18.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo leduart!
> 6x = Bq+(B-x)q +(B-2x)q.......+(B-5x)q = 6Bq-14x
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich erhalte hier auf der rechten Seite:
$B*q + (B-x)*q + (B-2x)*q + ... + (B-5x)*q [mm] \; [/mm] = [mm] \; [/mm] 6B*q - [mm] \red{15}*x*\red{q} \; [/mm] = [mm] \;q*(6B [/mm] - 15x)$
Grüße
Loddar
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Ist das denn die richtige formel??
Was bedeuten die Variablen??? Wäre schön wenn du mir das noch sagen könntest!!> Hallo leduart!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Di 18.01.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo peterk0815,
ich würde die Aufgabe wie folgt lösen,
als Anfangsschuld nehme ich z.B. 100 Euro.
r = [mm] 100*1,07^6*[/mm] [mm]\bruch{1,07-1}{1,07^{6}-1}[/mm]
r = 20,9795...
20,9795 % entspricht für 1 Jahr
20,9795 * 6 = 125,877 % entspricht für 6 Jahre.
Bei der unterjährigen Ratenzahlung mache ich irgendetwas falsch. Ich komme nicht auf die angegebene Lösung.
Hier mein Rechenweg:
[mm] 100*1,07^6 [/mm] -r[mm]\bruch{1,07^{6}-1}{1,07-1}[/mm]*(12+[mm]\bruch{0,07}{2}[/mm]*11)
r = 1,6939
1,6939 % für 1 Monat
1,6939 * 72 = 121,96 % für 72 Monate (6 Jahre *12 Monate)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Di 18.01.2005 | | Autor: | leduart |
> Hallo
> Ich nehme an dass es sechs gleiche Raten x jeweils zum
> Ende des Jahres sind. Also Gesamtsumme =6x
>
> 6x = Bq+(B-x)q +(B-2x)q.......+(B-5x)q = 6Bq-15x ! Danke
> Loddar für die Fehlerberichtigung!
> 21x = 6Bq
> x/B =6/21q
> Reicht das?
> Gruss leduart
Leider ist das alles falsch!
Entschuldigung leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Di 18.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab endlich deine Frage verstanden, bei monatlicher Zahlung ist p =1/12*7%
Wars das?
Gruss leduart
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