matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraTipp
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Algebra" - Tipp
Tipp < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Tipp: Gruppentheorie/Sylowsätze
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 So 06.08.2017
Autor: Florian144

Aufgabe
Geben Sie für [mm] \mathbb{Z}_{28} [/mm] und [mm] \mathhbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_{14} [/mm] alle Elemente der Ordnung 7 an.



Ich bereite mich momentan auf eine Klausur vor und bin auch mal eine Altklausur durchgegangen.

Ich könnte jetzt natürlich alle Elemente durchgehen, aber gibt es da auch einen Trick, das schneller zu sehen?

Also mit den Sylowsätzen kann ich ja schließen, dass es bei [mm] \mathbb{Z}_{28} [/mm] 6 Elemente geben muss, richtig?
Bei dem zweiten Beispiel auch?

Aber wie bekomme ich geschickt die Elemente, oder ist es wirklich nur einzelnd durchgehen?

LG Florian

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Tipp: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Mo 07.08.2017
Autor: hippias


> Geben Sie für [mm]\mathbb{Z}_{28}[/mm] und [mm]\mathhbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_{14}[/mm]
> alle Elemente der Ordnung 7 an.
>  
>
> Ich bereite mich momentan auf eine Klausur vor und bin auch
> mal eine Altklausur durchgegangen.
>
> Ich könnte jetzt natürlich alle Elemente durchgehen, aber
> gibt es da auch einen Trick, das schneller zu sehen?
>  
> Also mit den Sylowsätzen kann ich ja schließen, dass es
> bei [mm]\mathbb{Z}_{28}[/mm] 6 Elemente geben muss, richtig?

Ja, aber das solltest Du etwas ausführlicher erklären, denn der Sylowsatz allein reicht zur Begründung nicht aus.

>  Bei dem zweiten Beispiel auch?

Ja.

>  
> Aber wie bekomme ich geschickt die Elemente, oder ist es
> wirklich nur einzelnd durchgehen?

[mm] $\IZ_{28}$ [/mm] ist bekanntlich zyklisch mit Erzeuger [mm] $[1]_{28}$. [/mm] Welche Ordnung hat dann [mm] $4\cdot[1]_{28}$? [/mm]

>  
> LG Florian
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Tipp: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:50 Mo 07.08.2017
Autor: Florian144

Danke erstmal :)

Natürlich werde ich das ausführlicher machen :)

Ähm, die Ordnung wäre dann doch 7 oder?

LG Florian

Bezug
                        
Bezug
Tipp: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Di 08.08.2017
Autor: hippias

Richtig, die Ordnung ist $7$. Damit ist [mm] $\langle 4\cdot [1]_{28}\rangle$ [/mm] eine Untergruppe der Ordnung $7$, die auch noch zyklisch ist. Damit kannst Du alles, was Du über zyklische Gruppen weisst, anwenden, um darin weitere Elemente der Ordnung $7$ zu finden; bzw. der Satz von Lagrange hilft Dir auch bei der Suche.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]