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Tipp: Verständnissprobleme
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Do 09.03.2006
Autor: nieselfriem

Aufgabe
Es ist zu Prüfen, ob  [mm] \bruch{n+1}{2n+1} [/mm] eine nullfolge ist.

Die Lösung dafür wurde so angeben:

Für n [mm] \in \IN [/mm]   kann dividiert werden

[mm] \bruch{n+1}{2n+1}= \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2(2n+1)} [/mm]

Jedes Glied der Folge ist also größeer als [mm] \bruch{1}{2}. [/mm]

Ich habe nun ertsmal mein Problem mit der obig angebenen Rechnung. Währe schön, wenn jemand sie mir mal erleutern könnte.

Danke!

        
Bezug
Tipp: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:49 Do 09.03.2006
Autor: sandmann0187

hey,

also die rechnung kann ich nicht ganz nachvollziehen, aber ich denke man kann sich das ergebnis einfacher (verständlicher) herleiten.

wenn du einfach aus [mm] \bruch{n+1}{2n+1} [/mm] das n herausziehst entsteht ja [mm] \bruch{n(1+\bruch{1}{n})}{n(2+\bruch{1}{n})}. [/mm]

jetzt einfach kürzen; und da  [mm] \bruch{1}{n} [/mm] eine nullfolge ist, entsteht als ergebnis  [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

gruß andreas

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Bezug
Tipp: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:51 Do 09.03.2006
Autor: Roadrunner

Hallo nieselfriem!


Um auch die vorgegebene Lösung verstehen zu können ... hier wurde schlicht und ergreifend eine MBPolynomdivision $(n+1) \ : \ (2n+1)$ durchgeführt.


Gruß vom
Roadrunner


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