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Topologie: Tipp für Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Do 22.11.2012
Autor: steffi1593

Aufgabe
Sei V:= {f: [mm] \IN \to \IR [/mm] | [mm] f(\IN) [/mm] ist beschränkt}, und sei d: V x V [mm] \to \IR [/mm] , (f,g) [mm] \mapsto [/mm]  sup n [mm] \in \IN [/mm] | f(n) - g(n) | . Sei W := { fm | m [mm] \in \IN [/mm] }, wobei zu m [mm] \in \IN [/mm]
fm: [mm] \IN \to \IR, [/mm] n  [mm] \mapsto [/mm] 1, falls n = m
                                               0, falls n [mm] \not= [/mm] m

Zeigen sie
i) d ist eine Metrik
ii) W ist abgeschlossen in V und beschränkt.

Ich war letzte Woche krank und weiß nicht wie ich das zeigen soll... könnte mir jemand einen Tipp geben?

LG,

Steffi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Do 22.11.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Ich war letzte Woche krank und weiß nicht wie ich das zeigen soll... könnte mir jemand einen Tipp geben?

erstmal Definitionen nacharbeiten!

i) Was ist eine Metrik? Welche Eigenschaften muss sie erfüllen? Kann man das hier zeigen?

ii) Beschränktheit heißt einfach, dass $d(x,0) [mm] \le [/mm] C$ für alle x aus dem Raum. Um die Abgeschlossenheit können wir uns später kümmern.

mFG,
Gono.



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