matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenTopologie und GeometrieTopologie Blatt 2 Aufgabe 1
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Topologie und Geometrie" - Topologie Blatt 2 Aufgabe 1
Topologie Blatt 2 Aufgabe 1 < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Topologie Blatt 2 Aufgabe 1: Aufgabenteil a)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 Sa 23.10.2021
Autor: ireallydunnoanything

Aufgabe
Wir definieren eine Topologie auf der Menge S={0,1} mit den offenen Mengen [mm] \emptyset, [/mm] {1}, {0,1}. Prüfen Sie, dass dies tatsächlich eine Topologie ist.


Ich weiß was die Bedingungen für einen topologischen Raum/eine Topologie sind: Es handelt sich um ein Mengensystem T und einer Teilmenge X und es muß erfüllt sein, dass die leere Menge und die gesamte Menge X in dem topologischen Raum enthalten sind. Weiterhin muss der Durchschnitt endlich vieler Elemente von T ein Element des topologischen Raumes sein. Als letztes muss ebenfalls die Vereinigung von Elementen von T ein  Element von T sein.

Allerdings bräuchte ich ein wenig Hilfe, wenn es darum geht dies zu zeigen und vor Allem wie man dies aufschreibt. Über (eventuell auch etwas umfangreichere) Lösungsansätze wäre ich sehr dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder auf anderen Webseiten gestellt.

        
Bezug
Topologie Blatt 2 Aufgabe 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Sa 23.10.2021
Autor: statler

Hallo!

> Wir definieren eine Topologie auf der Menge S={0,1} mit den
> offenen Mengen [mm] \emptyset, [/mm] {1}, {0,1}. Prüfen Sie, dass
> dies tatsächlich eine Topologie ist.

>  Ich weiß was die Bedingungen für einen topologischen
> Raum/eine Topologie sind: Es handelt sich um ein
> Mengensystem T und einer Teilmenge X und es muß erfüllt
> sein, dass die leere Menge und die gesamte Menge X in dem
> topologischen Raum enthalten sind.

Vielleicht weißt du es, aber richtig ausdrücken kannst du es nicht. Es handelt sich um eine Menge X und eine Teilmenge T der Potenzmenge [mm] $\mathcal{P}(X)$ [/mm] von X mit gewissen Eigenschaften. Du mußt jetzt nachprüfen, ob das gegebene Mengensystem diese Eigenschaften hat. Daß es eine Teilmenge der Potenzmenge ist, ist offensichtlich, da würde ich mich weigern, zusätzlich noch etwas hinzuschreiben.

> Weiterhin muss der
> Durchschnitt endlich vieler Elemente von T ein Element des
> topologischen Raumes sein. Als letztes muss ebenfalls die
> Vereinigung von Elementen von T ein  Element von T sein.

Nun bilden freundlicherweise die Elemente deines Mengensystems S eine aufsteigende Kette: [mm] $\emptyset \subset \{1\} \subset \{0, 1\}$. [/mm] Damit bist du fein raus, denn damit ist jede Vereinigung und jeder Durchschnitt wieder ein Element dieser Kette.
  
Vielleicht machst du mal ein paar eigene Versuche, sonst wird das nix. Mathematik ist kein Zuschauersport.

Viele Grüße aus HH
Dieter

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]