Topologie: Gleichzeitig < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Di 14.05.2013 | | Autor: | jackyooo |
Hey,
ich habe Folgende Abbildung:
[mm] $$\vec{B}: [/mm] [0, [mm] 2\pi[\to\mathbb{R}^2$$
[/mm]
[mm] $$\phi \mapsto \begin{pmatrix}
R\cos(\phi)-4) \\
R\sin(\phi)+1) \\
\end{pmatrix} [/mm] | R > 0$$
Und will dessen topologische Eigenschaften bestimmen. Was mich verwirrt ist [mm] jedoch:$B(0)=\begin{pmatrix}-3R\\R\\\end{pmatrix}=B(2\pi)$, [/mm] jedoch ist [mm] $0\in [/mm] B$ und [mm] $2\pi \not\in [/mm] B$. Somit enthält B ja gleichzeitig einen Randpunkt und keinen Randpunkt. Ist es damit weder offen noch abgeschlossen, oder abgeschlossen und offen?
|
|
| |
|
> Hey,
>
> ich habe Folgende Abbildung:
>
> [mm]\vec{B}: [0, 2\pi[\times \mathbb{R}\to\mathbb{R}^2[/mm]
> [mm][/mm][mm] \phi \mapsto \begin{pmatrix}
R\cos(\phi)-4) \\
R\sin(\phi)+1) \\
\end{pmatrix}[/mm][mm][/mm]
>
> Und will dessen topologische Eigenschaften bestimmen. Was
> mich verwirrt ist
> jedoch:[mm]B(0)=\begin{pmatrix}-3R\\R\\\end{pmatrix}=B(2\pi)[/mm],
> jedoch ist [mm]0\in Z[/mm] und [mm]2\pi \not\in Z[/mm]. Somit enthält B ja
> gleichzeitig einen Randpunkt und keinen Randpunkt. Ist es
> damit weder offen noch abgeschlossen, oder abgeschlossen
> und offen?
Hallo jackyooo,
was genau verstehst du unter Z ?
und worauf soll sich das "dessen" beziehen ? (suchst
du topologische Eigenschaften einer Punktmenge oder
die einer Abbildung ?)
Und: hast du die Abbildung korrekt beschrieben ?
Du schreibst zwar von einer Abbildung
[mm]\vec{B}: [0, 2\pi[\ \times\ \mathbb{R}\to\mathbb{R}^2[/mm]
gibst dann aber doch eine Vorschrift mit (nur)
der einzigen Variablen [mm] \phi [/mm] an, die wohl aus dem
Intervall [mm] [0, 2\pi[[/mm] stammen soll. Die
Elemente von $\ [0, [mm] 2\pi[\ \times\ \mathbb{R}$ [/mm] wären aber
Zahlenpaare $\ [mm] (\phi [/mm] , t)$ mit [mm]\phi\in [0, 2\pi[[/mm] und [mm] t\in\IR [/mm] ...
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Di 14.05.2013 | | Autor: | jackyooo |
Ich hab die Aufgabe korrigiert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Di 14.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ich hab die Aufgabe korrigiert.
Nee, verschlimmbessert.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Di 14.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hey,
>
> ich habe Folgende Abbildung:
>
> [mm]\vec{B}: [0, 2\pi[\to\mathbb{R}^2[/mm]
> [mm][/mm][mm] \phi \mapsto \begin{pmatrix}
R\cos(\phi)-4) \\
R\sin(\phi)+1) \\
\end{pmatrix}[/mm]
> | R > 0[mm][/mm]
Fehlen da nicht Klammern ?
Also
[mm]\vec{B}: [0, 2\pi[\to\mathbb{R}^2[/mm]
[mm][/mm][mm] \phi \mapsto \begin{pmatrix}
R(\cos(\phi)-4) \\
R(\sin(\phi)+1) \\
\end{pmatrix}[/mm]
> Und will dessen topologische Eigenschaften bestimmen. Was
> mich verwirrt ist
> jedoch:[mm]B(0)=\begin{pmatrix}-3R\\R\\\end{pmatrix}=B(2\pi)[/mm],
Ist jetzt [mm] B=\vec{B} [/mm] ?????
> jedoch ist [mm]0\in B[/mm] und [mm]2\pi \not\in B[/mm]. Somit enthält B ja
> gleichzeitig einen Randpunkt und keinen Randpunkt.
Jetzt kommt es mir so vor, als wäre B [mm] \ne \vec{B} [/mm] ? Ist B eine Menge ?
Wenn ja, welche ?
Formuliere die Aufgabe mal ordentlich !
FRED
> Ist es
> damit weder offen noch abgeschlossen, oder abgeschlossen
> und offen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Di 14.05.2013 | | Autor: | jackyooo |
B ist eine Funktion und ich will die topologischen Eigenschaften des Bildes von B bestimmten. Und ja, B ist [mm] $\vec{B}$.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Di 14.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> B ist eine Funktion und ich will die topologischen
> Eigenschaften des Bildes von B bestimmten. Und ja, B ist
> [mm]\vec{B}[/mm].
Warum nicht gleich ?
Wir haben also
$ [mm] B(\phi)= \begin{pmatrix} R(\cos(\phi)-4) \\ R(\sin(\phi)+1) \\ \end{pmatrix} [/mm] $
Wir setzen x= [mm] R(\cos(\phi)-4) [/mm] und y= [mm] R(\sin(\phi)+1)
[/mm]
Somit ist [mm] x+4R=\cos(\phi) [/mm] und [mm] y-R=R\sin(\phi)
[/mm]
Dann ist [mm] (x+4R)^2+(y-R)^2= R^2
[/mm]
B([0, 2 [mm] \pi[) [/mm] ist also was ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Di 14.05.2013 | | Autor: | jackyooo |
Merkwürdige Antwort. Wie soll mir das denn meine Frage beantworten? Ich will den Kreis nicht malen, ich will wissen, ob die Menge Abgeschlossen oder offen ist, wenn ein Randpunkt der zur Menge gehört (0) und ein Randpunkt, der nicht zur Menge gehört [mm] ($2\pi$) [/mm] den gleichen Wert ergeben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Di 14.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Merkwürdige Antwort.
Gehts noch ? Hast Du was an der Schüssel ?
ich mach Dir die Aufgabe fast vor und nur weil Du nichts kapierst fängst Du an blöd zu werden.
Die Bildmenge von B ist
M= [mm] \{(x,y) \in \IR^2: (x+4R)^2+(y-R)^2= R^2\}.
[/mm]
Das ist eine Kreislinie.
> Wie soll mir das denn meine Frage
> beantworten? Ich will den Kreis nicht malen, ich will
> wissen, ob die Menge Abgeschlossen oder offen ist,
Na, siehst Du es jetzt ?
> wenn ein
> Randpunkt der zur Menge gehört (0) und ein Randpunkt, der
> nicht zur Menge gehört ([mm]2\pi[/mm]) den gleichen Wert ergeben.
Das ist doch dummes Zeug. Weder 0 noch [mm]2\pi[/mm] ist Randpunkt von M.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Di 14.05.2013 | | Autor: | jackyooo |
Danke für deine Antwort.
Warum sind $B(0)$ und [mm] $B(2\pi)$ [/mm] beide = [mm] $\begin{pmatrix}-3R\\R\end{pmatrix}$ [/mm] keine Randpunkte?
Die liegen doch genau auf dem Kreisring oder nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:08 Mi 15.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine Antwort.
>
> Warum sind [mm]B(0)[/mm] und [mm]B(2\pi)[/mm] beide =
> [mm]\begin{pmatrix}-3R\\R\end{pmatrix}[/mm] keine Randpunkte?
Wer sagt das ?
> Die liegen doch genau auf dem Kreisring oder nicht?
Der Punkt [mm]\begin{pmatrix}-3R\\R\end{pmatrix}[/mm] liegt auf der Kreislinie M. Damit ist er ein Randpunkt von M, denn M= [mm] \partial [/mm] M.
FRED
|
|
|
|
