Topologie auf X < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Do 05.05.2005 | | Autor: | baddi |
Hi, habe ein Buch an einer Stelle nicht verstanden.
Einfach und kurz:
Was meint "Topologie T auf X"?
Ist dann X die Grundmenge?
heißt das dann X [mm] \in [/mm] T, was ja für die Gundmenge gilt.
Oder heißt obiges, dass X eine Obermenge der Grundmenge ist?
Oder heißt es dass T [mm] \in [/mm] X.
Ich verstehe das T auf X nicht.
Eine Topologie ist doch ein Mengenhaufen offener Mengen, wobei die Menge aus der die offenen Mengen sind mit enthalten sind.
Also fast sowas wie eine Potenzmenge (nur als Eselsbrücke).
Schnitte und Vereinigungen bleiben in der Topologie... was heißt hier in...
naja müssen dann wieder offene Mengen sein.
Also aber was heit T auf X ?
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Do 05.05.2005 | | Autor: | SEcki |
> Hi, habe ein Buch an einer Stelle nicht verstanden.
Was steht denn da im Buch?
> Was meint "Topologie T auf X"?
[...]
> Ist dann X die Grundmenge?
>[...]
> Also fast sowas wie eine Potenzmenge (nur als
> Eselsbrücke).
Dein T ist eine Teilmenge der Potenzmenge - ebend mit den wohl im Buch genannten Eigenschaften:leere Menge drin, ganze Mnege x drin usw usf. Erfüllt eine Teilmeneg der Potenzmenge die Eigneschaften einer Topologie -na dann ist es auch eine. X ist in dem Fall die "ganze Menge" - auf der Potenzmenge von X lebt dann die Topologie T als Teilmenge.
Besser jetzt?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Fr 06.05.2005 | | Autor: | baddi |
Hach SEcki das hast du sehr schön gesagt :)
> X ist in dem Fall die "ganze Menge" - auf der
> Potenzmenge von X lebt dann die Topologie T als Teilmenge.
Topologie auf X heißt:
Die Topologie, ist Teilmenge der Potenzmenge von X, mit Eigenschaften, wie z.B. die enthaltenen Mengen sind offen usw.
Dass kann man doch verstehen :)
Danke Sebastian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Fr 06.05.2005 | | Autor: | SEcki |
> Topologie auf X heißt:
> Die Topologie, ist Teilmenge der Potenzmenge von X, mit
> Eigenschaften, wie z.B. die enthaltenen Mengen sind offen
> usw.
ähhh ... das ist der Punkt: alle Elemente der Topologie sind ja offen. Kein usw., das ist der springende Punkt.  Es müssen halt noch die weitere Axiome erfüllt sein, dass man "legal" von einer Topolie reden kann.
SEcki
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