Totale Diffbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Mi 03.05.2006 | | Autor: | Geddie |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass f überall total differenzierbar ist, aber Nullpunkt nicht stetig diffbar ist. |
Hallo zusammen,
also mir gehts hierbei weniger um die Aufgabe selbst als nur um das Verständnis.
Wir haben gesagt, dass eine Funktion total diffbar ist, wenn alle partiellen Ableitungen existieren und dieses in [mm] x_{0} [/mm] stetig sind.
Jetzt sagt die Aufgabe ja aber im gleichen Atemzug, dass wir die Unstetigkeit im Nullpunkt aufzeigen sollen.
Wie lässt sich das denn vereinbaren??
MfG
Gerd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:59 Do 04.05.2006 | | Autor: | choosy |
du sagst es schon selbst:
alle part. ableitungen stetig [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Total diffbar,.
die umkehrung gilt eben einfach nicht immer.
aus total diffbar folgt eben nur die existenz der partiellen ableitungen, nicht deren stetigkeit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Do 04.05.2006 | | Autor: | Geddie |
na, dann ist ja gut. danke dir. damit komm ich weiter. grüße gerd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Do 04.05.2006 | | Autor: | Barncle |
Hallo ihr!
Also.... Ich denke nicht, dass das stimmt.
Meiner Meinung nach impliziert differenzierbarkeit Stetigkeit... Differenzierbarkeit ist stärker als Stetigkeit!
Denk ich zumindest... Gruesse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 Sa 06.05.2006 | | Autor: | choosy |
naja diffbar impliziert zwar stetig, aber nicht das die ABLEITUNG stetig ist...
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