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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:38 Di 02.10.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | 1. Man löse das lineare Gleichungssystem
3x + 2y - 5z + w = -4
6x + 5y - 8z - w = -12
-3x - 2y + 2z + 4w = 15
6x + 4y - 13z + 2w = -17
per Hand mit der totalen Pivot-Strategie.
Die Lösungen sind x = 1, y = 2, z = 3 und w = 4. |
Hallo,
kann mir jemand eventuell zunächst jemand eine einfache Schrittweise Vorgehensweise zur totalen Pivotsuche geben (Lösungsansatz möchte ich dann gerne selber machen und stelle ihn hier rein)?
~ernst
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Hallo ernstl!
> 1. Man löse das lineare Gleichungssystem
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> 3x + 2y - 5z + w = -4
> 6x + 5y - 8z - w = -12
> -3x - 2y + 2z + 4w = 15
> 6x + 4y - 13z + 2w = -17
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> per Hand mit der totalen Pivot-Strategie.
> Die Lösungen sind x = 1, y = 2, z = 3 und w = 4.
> Hallo,
> kann mir jemand eventuell zunächst jemand eine einfache
> Schrittweise Vorgehensweise zur totalen Pivotsuche geben
> (Lösungsansatz möchte ich dann gerne selber machen und
> stelle ihn hier rein)?
Ich weiß nicht genau, was du haben möchtest, wenn du den Lösungsansatz dann selber machen möchtest, aber ich versuche mal, dir das Verfahren zu erläutern.
Zuerst schreibst du das Ganze als Matrix-Gleichungssystem, also in der Form Ax=b, wobei A die ganzen Vorfaktoren von x,y,z und w sind, x ist ein Spaltenvektor, der aus x,y,z und w besteht, und [mm] b=\vektor{-4\\-12\\15\\-17}. [/mm] Dann wendest du den [[url=http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren]Gaußalgorithmus[/url] an, aber vor jedem Schritt, bringst du das betragsmäßig größte Element an die Stelle links oben (der Restmatrix - also das, was du schon "berechnet" hast, zählt da nicht mehr dazu). Das machst du durch Zeilen- und Spaltenvertauschungen. Bei Spaltenvertauschungen musst du später aufpassen, denn dadurch ändert sich die Reihenfolge der [mm] "x_i".
[/mm]
Hilft dir das - oder was wolltest du wissen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 04.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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