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Hallo, ich lerne gerade für die Analysis 2 Klausur und hab hier noch einige Sachen die ich nicht ganz verstehe. Eine davon wäre folgende:
Es ist doch so, das wenn eine Funktion stetig partiell differenzierbar ist, so ist Sie auch total differenzierbar. (Satz)
Weiterhin habe ich einen Satz der besagt:
f ist in x total differenzierbar, dann:
1) f in x stetig
2) alle [mm] f_i [/mm] in x partiell diffbar
Meine Frage wäre, warum ich nicht mit diesen 2 Sätzen aus stetigen partiellen Diffbarkeit in x die Stetigkeit in x folgern kann. Das soll wohl falsch sein.
Hab ich da ein Fehler im Satz, sonst ergibt das ja kein Sinn.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Fr 08.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich lerne gerade für die Analysis 2 Klausur und hab
> hier noch einige Sachen die ich nicht ganz verstehe. Eine
> davon wäre folgende:
> Es ist doch so, das wenn eine Funktion stetig partiell
> differenzierbar ist, so ist Sie auch total differenzierbar.
> (Satz)
>
> Weiterhin habe ich einen Satz der besagt:
> f ist in x total differenzierbar, dann:
> 1) f in x stetig
> 2) alle [mm]f_i[/mm] in x partiell diffbar
>
> Meine Frage wäre, warum ich nicht mit diesen 2 Sätzen aus
> stetigen partiellen Diffbarkeit in x die Stetigkeit in x
> folgern kann. Das soll wohl falsch sein.
Wer sagt das denn ?
Es gilt:
stetig partiell differenzierbar [mm] \Rightarrow [/mm] total differenzierbar [mm] \Rightarrow [/mm] stetig.
FRED
> Hab ich da ein Fehler im Satz, sonst ergibt das ja kein
> Sinn.
> Gruß
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Wurde mir auf einem Übungszettel als falsch angestrichen. Also gut, die Sätze stimmen dann.
Eine Frage hätte ich noch zur Kompaktheit.
Dazu haben wir eine Menge an Sätzen und Folgerungen und obwohl ich die Definition mit den Überdeckungen zwar immernoch nicht ganz verstehe habe ich genügend Hilfsmittel um eine Menge auf Kompaktheit zu prüfen.
Aber, warum ist diese Eigenschaft so wichtig das wir 1,5 Übungsblätter nur zu diesem Thema hatten?
Mir fällt nur ein das in Euklidischen Räumen damit die Abgeschlossenheit und beschränktheit folgt und damit weiß ich das eine Funktion die auf eine kompakte Menge abbildet dort auch ihr Maximum/Minimum hat. (falls Sie stetig ist)
Gibt es da noch mehr was ich einfach nicht sehe?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 10.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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