Totales Dfferenzial < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Di 13.06.2006 | | Autor: | stray |
| Aufgabe | | Ein zylinderisches Stahlstück mit einer Höhe von 10 cm und einem Radius von 4 cm nimmt durch Wärmebehandlung in der Höhe m 0,01 cm und im Radius um 0,02 cm zu. Verwenden Sie das totale Differenzial, um die ungefähre Volumenänderung zu berechnen. |
Mit der einfachen Schulmathematik und der Volumenberechnung habe ich ein Ergebnis raus
(5,547 cm³).
Der Knackpunkt ist aber nunmal das "totale Differenzial" !!.
Und genau da scheitere ich, ich hab keinen Plan wie man hier
die Theorie in die Praxis umsetzt bei diesem Thema.
Kann mir jemand mit "einfachen" Worten erklären was man schrittweise tun kann/muss ?
Vielen Dank
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Hallo stray,
> Ein zylinderisches Stahlstück mit einer Höhe von 10 cm und
> einem Radius von 4 cm nimmt durch Wärmebehandlung in der
> Höhe m 0,01 cm und im Radius um 0,02 cm zu. Verwenden Sie
> das totale Differenzial, um die ungefähre Volumenänderung
> zu berechnen.
> Mit der einfachen Schulmathematik und der
> Volumenberechnung habe ich ein Ergebnis raus
> (5,547 cm³).
>
> Der Knackpunkt ist aber nunmal das "totale Differenzial"
> !!.
> Und genau da scheitere ich, ich hab keinen Plan wie man
> hier
> die Theorie in die Praxis umsetzt bei diesem Thema.
>
> Kann mir jemand mit "einfachen" Worten erklären was man
> schrittweise tun kann/muss ?
die ableitung (bzw. das totale differential im mehrdimensionalen) dienen ja als lineare annäherung der ursprungsfunktion.
es geht also bei dieser aufgabe darum, dass neue Volumen nicht konkret auszurechnen sondern mithilfe des differentials zu approximieren:
Deine Volumenfunktion lautet:
[mm] $V=h\pi r^2$
[/mm]
Ist das Volumen in [mm] $(h_0,r_0)$ [/mm] gegeben, kannst du die Werte in der Umgebung wie folgt approximieren:
[mm] $V(h,r)=V(h_0,r_0) [/mm] + [mm] \nabla V(h_0,r_0) \cdot (h-h_0,r-r_0)$
[/mm]
das ist nichts als die definition der diffbarkeit.
Gruß
Matthias
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