Totalordnung bei Äquivalenzrel < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Sa 04.08.2007 | | Autor: | Minchen |
Hallo,
ich lern grad für meine Analysis Zwischenprüfung und hätte mal zu Totalordnung von Äuqivalenzrelationen eine Frage:
Damit es eine Totalordnung ist muss ja folgendes gelten:
(i) Reflexivität: xRx
(ii) Transitivität: xRy [mm] \wedge [/mm] yRz => xRz
(iv) Antisymmetrie: xRy [mm] \wedge [/mm] yRx => x=y
(v) Vergleichbarkeit: xRy [mm] \vee [/mm] yRx
Unterschied zwischen der Halb- und der Totalordnung ist ja nur die Vergleichbarkeit, aber die macht doch wenig Sinn, weil ja x=y gilt und von daher stimmt Vergleichbarkeit ja immer.
Kann mir bitte einer sagen, ob das so stimmt, bzw. wohl eher wo mein Denkfehler ist?
Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann
Liebe Grüße
Minchen
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Hallo
> Hallo,
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> ich lern grad für meine Analysis Zwischenprüfung und hätte
> mal zu Totalordnung von Äuqivalenzrelationen eine Frage:
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> Damit es eine Totalordnung ist muss ja folgendes gelten:
> (i) Reflexivität: xRx
> (ii) Transitivität: xRy [mm]\wedge[/mm] yRz => xRz
> (iv) Antisymmetrie: xRy [mm]\wedge[/mm] yRx => x=y
> (v) Vergleichbarkeit: xRy [mm]\vee[/mm] yRx
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> Unterschied zwischen der Halb- und der Totalordnung ist ja
> nur die Vergleichbarkeit, aber die macht doch wenig Sinn,
> weil ja x=y gilt
Was meinst du damit? x=y gilt doch nur falls xRy und yRx gilt. Das ist doch in den seltensten Fällen gegeben.
Hilft dir folgendes Beispiel? Betrachte die Relation "Teilmenge". Es gibt doch Mengen A und B, für die weder A [mm] \subset [/mm] B noch B [mm] \subset [/mm] A gilt.
Ist jedoch A [mm] \subset [/mm] B und B [mm] \subset [/mm] A so folgt A=B.
Gruß korbinian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Sa 04.08.2007 | | Autor: | Minchen |
Ach so.
Ok ich dachte das alle vier dinge gelten müssen jeweils für alle x,y.
Aber trotzdem vielen Dank.
Gruß
Minchen
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