Träger oder Support < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:24 Di 16.03.2010 | | Autor: | Kirya |
Hallo, ich habe nicht so gut Definition von Träger oder Support verstanden. Was heißt, wenn [mm] X^{+} [/mm] - X Träger auf [mm] dX^{+} [/mm] ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Di 16.03.2010 | | Autor: | pelzig |
Der Träger einer Funktion ist eigentlich der Abschluss der Nicht-Nullstellenmenge, also [mm] $\operatorname{supp}f:=\operatorname{cl}(f^{-1}(\IR\setminus\{0\}))$. [/mm] In der Maßtheorie habe ich davon noch nie gehoert und vielleicht solltest du wenigstens mal dazuschreiben, was fuer Objekte diese ominösen $X^+$ und $dX^+$ sein sollen...
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Di 16.03.2010 | | Autor: | Kirya |
[mm] X^{+} [/mm] ist Supremum von stetige Prozess X. Im Prinzip es muss gezeigt werden, dass [mm] \int (X^{+}-X)dX^+=0 [/mm] ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Di 16.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
[mm] $X^+=\max\{X, 0\}$, [/mm] oder?
> [mm]X^{+}[/mm] ist Supremum von stetige Prozess X. Im Prinzip es
> muss gezeigt werden, dass [mm]\int (X^{+}-X)dX^+=0[/mm] ist
Die Sache ist, daß Du den Beweis beliebig kompliziert machen kannst. Das hängt davon ab, was Du genau weißt und verwenden darfst.
Eine Möglichkeit wäre, nach der Definition des Integrals zu gehen.
Für jede einfache Funktion [mm] $C(x):=\sum_i c_i 1_{[a_i,b_i]}(x)$, [/mm] für die gilt [mm] $C(x)\leq [/mm] X^+-X$, gilt auch
[mm] $\int [/mm] C(x)\ X^+(dx)=0$, da [mm] $X^+(b_i)-X^+(a_i)=0$
[/mm]
Damit ist auch für jede Folge einfacher Funktionen [mm] $C_j\nearrow [/mm] X^+-X$ der Grenzwert der Integrale 0.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Di 16.03.2010 | | Autor: | Kirya |
[mm] (X_t)_{t\ge 0} [/mm] ist stetige Semimartingalsprozess mit [mm] X_0=0 [/mm] und fortlaugende Maximum [mm] (X^+)_t=sup_{0\ge s\ge t}X_s. [/mm] Und diese Integralgleichung muss genau dadurch gezeigt werden, dass [mm] X^{+}-X [/mm] Support auf [mm] dX^{+} [/mm] ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Di 16.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> [mm](X_t)_{t\ge 0}[/mm] ist stetige Semimartingalsprozess mit [mm]X_0=0[/mm]
> und fortlaugende Maximum [mm](X^+)_t=sup_{0\ge s\ge t}X_s.[/mm] Und
> diese Integralgleichung muss genau dadurch gezeigt werden,
> dass [mm]X^{+}-X[/mm] Support auf [mm]dX^{+}[/mm] ist.
Wenn Du einen Prozess meinst, dann schreib [mm] $X_t$ [/mm] nicht X. Und wir wissen immer noch nicht, wo Du stehst, was die Aufgabe ist und welche Hilfsmittel Dir zur Verfügung stehen.
[mm] $X_t$ [/mm] ist stetig f.s. und für jeden stetigen Pfad von [mm] $X_t$ [/mm] ist das Integral gleich 0 (rechne Mal das Integral mit dem Argument über einfache Funktionen wie oben für eine beliebige stetige, aber nicht zufällige Funktion f(t)), also auch das stochastische Integral.
ciao
Stefan
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:35 So 21.03.2010 | | Autor: | Kirya |
Ich habe nur, dass [mm] X^{+}-X [/mm] endlich auf Support von [mm] dX^{+} [/mm] ist. Und daraus folgt, dass Integral gleich Null ist. Und es muss genau das benutzt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 23.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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