matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMechanikTrägheitsmoment
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Mechanik" - Trägheitsmoment
Trägheitsmoment < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mechanik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Trägheitsmoment: Murmel auf große Kugel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:18 Di 19.08.2014
Autor: sonic5000

Aufgabe
Eine Murmel mit dem Radius 1 cm ruht auf dem oberen Pol einer großen Kugel mit dem Radius 80 cm und rollt dann hinunter. Die Kugel ist fixiert.
Nehmen Sie an, dass die Murmel rollt, ohne zu gleiten, solange sie die Kugel berührt (was unrealistisch ist). Berechnen Sie den Winkel zwischen dem Pol der Kugel und dem Punkt, an dem die Murmel die Kugeloberflache nicht mehr berührt.

Hallo,
im Losungsbuch steht nun folgendes:

Wir bezeichnen den Radius der Kugel mit [mm] r_k. [/mm] Die Murmel hat den Radius r und die Massen m. An dem Ort wo die Murmel die Kugel verlässt setzen wir die potentielle Energie gleich null. Über die Energieerhaltung kommen wir somit auf folgenden Zusammenhang:

[mm] E_{pot,A}=E_{kin,E} [/mm]

[mm] -mg(r_K+r-(r_K+r)cos\phi)=\br{1}{2}mv^2+\br{1}{2}I\omega^2 [/mm]

Weil die Murmel rollt und nicht gleitet können wir [mm] \omega [/mm] durch [mm] v^2/r^2 [/mm] ersetzen. Außerdem gilt [mm] I=\br{2}{5}mr^2. [/mm]
Nach diversen Umstellungen kommen wir nun auf:

[mm] v^2=\br{7}{10}g(r_K+r)(1-cos\phi) [/mm]

Bis hierhin habe ich es einigermaßen verstanden. Folgenden Zusammenhang verstehe ich nicht so ganz:

Mit der Beziehung [mm] \Sigma F_r=ma_r [/mm] gilt für die Murmel im Augenblick des Ablösens von der Kugel:

[mm] mgcos\phi=m\br{v^2}{r_K+r} [/mm]

Kann mir jemand diesen Ausdruck physikalisch erklären?


        
Bezug
Trägheitsmoment: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:23 Di 19.08.2014
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Diese Formel beschreibt grade die Lösungsidee selbst: Die Murmel bleibt so lange auf der Kugel, wie die Gesamtkraft in Richtung Kugel zeigt.

Rechts steht die Zentripedalkraft auf die Murmel beim Weg um die Kugel. Die zeigt radial vom Kugelmittelpunkt weg.

Links steht der Anteil der Gravitation, der genau in Richtung Kugelmittelpunkt zeigt, und naturlich winkelabhängig ist. (Die Kräfte wirken natürlich auf die Murmel)

Ab dem Punkt, an dem beide gleich groß sind, hebt die Murmel  ab.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mechanik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]