Trägheitsmoment < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Mi 13.02.2008 | | Autor: | M4rc |
| Aufgabe | Aufgabe 4:
Das Trägheitsmoment für Rotation um die Achse eines Hohlzylinders mit sehr dünner Wand ist extrem einfach zu berechnen und beträgt M*R²
a) Geben Sie eine anschauliche Begründung dafür, dass der Ausdruck dem für eine rotierende Punktmasse gleicht!(2P)
b) Ein masseloses Seil ist um einen Hohlzylinder des Radius 10 cm gewickelt. Eine Masse von 10 kg hängt an dem Seil und bewegt sich, aus der Ruhe startend, 30 cm in 0,3 s. Wie groß ist die Masse des Zylinders?(4P) |
Was könnte man zu Teilaufgabe a schreiben?
Teil b hab ich der wär M [mm] =m*(\bruch{g*t²}{2s}-1)
[/mm]
THX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mi 13.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
b) ist richtig.
a) ich würde sagen: wo bei r die Punktmasse ist, ist egal, also etwa ob ich 4 Punktmassen mit M/4 an verschiedenen Pnkten, aber mit gleichem r habe oder eine in einem Punkt ist egal. was für vier gilt, gilt für mehr, also auch für irgend ne Masse die überall den gleichen Abstand r von der Drehachse hat.
Oder: Das Trägheitsmoment ist die Summe aller Trägheitsmomente der Massenpunkte, [mm] m_i*r_i^2 [/mm] und da alle denselben Abstand [mm] r_i=r [/mm] haben, einfach die Summe der [mm] Massen*r^2 [/mm] =Gesamtmasse [mm] *r^2
[/mm]
das zweite ist nur noch halb anschaulich.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:28 So 13.03.2011 | | Autor: | ddmmxx |
Moin,
habe jetzt halbe Stunde lang versucht auch auf die 4,715kg zu kommen. Hat nicht geklappt.
Ich würde mich freuen, wenn jemand die obige gleichung herleiten würde?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 So 13.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo ddmmxx!
Wie sehen denn Deine bisherigen Überlegungen und Ansätze hierzu aus?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 So 13.03.2011 | | Autor: | ddmmxx |
moin,
Schritt 1: Kräfte auf der y Achse, m= Masse des Gegenstandes
-Fg+T = m*a
-m*g+T = m*a
T = m(g+a)
Schritt 2: Drehmoment um den Bezugspunkt M, M=Masse des Hohlzylinders, und [mm] \alpha [/mm] mit [mm] a\r [/mm] elliminieren
mit Drehmoment=Trägheitsmoment*Winkelbeschleunigung
-T*r = [mm] M*r^{2}*\alpha
[/mm]
T= [mm] -\bruch{M*r^{2}*a}{r*r}
[/mm]
T= -M*a
Schritt 3: T elliminieren
-M*a=m(g+a)
M= [mm] -\bruch{m(g+a)}{a}
[/mm]
Schritt 4: a rechnen
s=0,3m
t= 0,3s
Also, v=s/t
0,3/0,3
1m/s
a=v/t
= 10/3 [mm] \bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
Eingesetzt in die Gleichung von Schritt 3 ergibt nicht 4,715kg.
Was mache ich falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 So 13.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> moin,
>
> Schritt 1: Kräfte auf der y Achse, m= Masse des
> Gegenstandes
> -Fg+T = m*a
> -m*g+T = m*a
> T = m(g+a)
>
> Schritt 2: Drehmoment um den Bezugspunkt M, M=Masse des
> Hohlzylinders, und [mm]\alpha[/mm] mit [mm]a\r[/mm] elliminieren
Was du mit T bezeichnest ist mir nicht klar. es gibt eine einzige wirkende Kraft:mg die bewirkt ein drehmeoment und damit eine Winkelbeschleunigung [mm] \alpha. [/mm]
als Traegheitsmoment fasst du am besten das von m also [mm] mr^2 [/mm] und das der Trommel zusammen.
Dann hast du einfach [mm] mg*r=\Theta*\alpha.
[/mm]
> mit Drehmoment=Trägheitsmoment*Winkelbeschleunigung
> -T*r = [mm]M*r^{2}*\alpha[/mm]
> T= [mm]-\bruch{M*r^{2}*a}{r*r}[/mm]
> T= -M*a
>
> Schritt 3: T elliminieren
> -M*a=m(g+a)
> M= [mm]-\bruch{m(g+a)}{a}[/mm]
dir muss doch klar sein, dass die Gesamtbeschl kleiner als g sein muss?
> Schritt 4: a rechnen
>
> s=0,3m
> t= 0,3s
>
> Also, v=s/t
schlimm falsch! es handelt sich doch nicht um ne konstante v?
a aus [mm] s=a/2*t^2
[/mm]
ich glaub es ist einfacher den energiesatz zu nehmen, rechne erst die Endgeschw aus, dann hast du mgh erloren und die Bewegungsenergie von m und die Rotationsenergie von M gewonnen. das ist eine Zeile
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Mo 14.03.2011 | | Autor: | ddmmxx |
moin,
T ist die Seilkraft.
Wenn ich die Seilkraft berücksichtige, komme ich mit
M= [mm] \bruch{m(g+a}{a} [/mm] auf 24,715kg
Wenn ich die Seilkraft nicht berücksichtigen, komme ich mit
M= [mm] \bruch{m*g}{a} [/mm] auf 14,715kg
Wenn ich den Energiesatz nehme komme ich mit
M= [mm] \bruch{2*m*g*0,3}{4} [/mm] auf 14,715kg
Der Threadsteller kommt mit seiner Gleichung auf 4,715kg
Vielleicht hat der Threadsteller einen anderen Trägheitsmoment genommen, statt [mm] M*r^{2}
[/mm]
Danke, dass du mich bzgl. der beschleunigung auf mein fehler hingewiesen hast.
Wenn die schule anfägt werde ich meinen lehrer mal fragen, was er als Ergebniss hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Fr 29.04.2011 | | Autor: | ddmmxx |
moin,
habe den lehrer gefragt, nicht die gewichtskraft erzeugt den Drehmoment, sondern die Seilkraft T.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Fr 29.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kommt drauf an wie man rechnet.
es wirkt als kraft m*g das bewirkt ein Drehmoment M=m*g*R
Das Gesamtträgheitsmoment von Zylinder und Zugmasse ist [mm] J_{ges}= MR^2+mr^2
[/mm]
die Winkelbeschl. ist [mm] \alpha=a/r==2s/(t^2*R)
[/mm]
und dann hat man drehmoment [mm] mgR=J_{ges}*\alpha
[/mm]
Wenn man mit T rechnet dann nimmt man dafür nur das Trägheitsmoment des Zyl.
Gruss leduart
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