Trägheitstensoren < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Mi 20.01.2010 | | Autor: | dom88 |
Hallo,
Ich muss momentan von der Uni aus sehr viel mit Trägheitstensoren rechnen. Einer der ertsne Fragen, die ich mir aber gestellt habe, war, was unterscheidet den Tensor von der Matrix und welche Vorteile verschafft er mir.
Angenommen ich habe einen Körper dessen Trägheitsmomente ich für alle Achsen ausrechnen soll. Dabei fallen mir natürlich erst einmal die Momente für die X-, Y-, Z-Achse ein. Dann hab ich aber noch gelesen, dass es sowas wie Momente von Xy-, XZ-, ZY-"Achsen" geben soll. Sogenannte Deviationsmomente.
Wie kann ich die Komponenten die im Tensor stehen begreifen? Wie kann ich das "Bild" meines abgebildeten Vektors interpretieren. Ist das der Drehimpuls? entweder parallel oder nicht.
Die fragen beziehen sich immer auf nicht diagonale Tensoren, also die Hauptträgheistachsen sollen nicht das Koordinatensystem bilden.
Viele Fragen...ich weiß. Nur unser Prof hat die doofe angewohntheit mit der Tür isn haus zu platzen und kaum hintergrundinfo zu geben.
ich bin im ersten semester. da hat man noch nicht soviel übung mit tensoren. daher die fragen.
danke
dom
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Hallo!
In der Pysik gibt es oft keinen Unterschied zwischen Tensor und Matrix. Vielleicht ein wichtiges Gegenbeispiel: Das Vektorprodukt läßt sich auch mit einem Tensor schreiben, das wäre sowas wie eine 3D-Matrix der Größe [mm] 3\times3\times3 [/mm] .
Eine andere Schreibweise für das Skalarprodukt ist [mm] z_i=\sum_j\sum_k\epsilon_{ijk}x_jy_k [/mm] wobei [mm] \epsilon_{ijk}=0 [/mm] wenn von i, j, k zwei Zahlen gleich sind, =1 wenn i, j, k die Zahlenfolge 1, 2, 3 bilden. für jede andere Zahlenfolge schaust du, wie oft du die Ziffern vertauschen mußt, bis wieder 1, 2, 3 da steht. Bei ungraden Anzahlen an Vertauschungen ist [mm] \epsilon_{ijk}=-1, [/mm] sonst [mm] \epsilon_{ijk}=+1 [/mm] . Diese [mm] \epsilon_{ijk} [/mm] sind dann die Einträge in dem genannten Tensor.
Zur Physik:
Betrachte den Tensor mal als normale lin. Abbildung.
Wenn die Deviationsmomente verschwinden, die Deviationsmomente also null sind, bist du im Hauptachsensystem. Wenn du nun aber dein Koordinatensystem wechselst, wird sich auch die Matrix ändern (Koordinatentransdormation). Dann können auch die Elemente abseits der Diagonalen Werte ungleich 0 annehmen.
Wenn du also einen solchen Tensor findest, dann weißt du, daß die Trägheitsachsen nicht den Koordinatenachsen entsprechen. (Dazu könntest du die Eigenvektoren des Tensors berechnen, das sind die Trägheitsachsen)
Oder anders: Wenn sich ein Gegenstand nicht um eine Hauptträgheitsachse dreht, dann stehen im Drehimpuls Anteile aller Hauptträgheitsachsen drin. Im Hauptträgheitssystem ist das einfach zu verstehen, ansonsten steckt da eben noch etwas lineare Algebra zur Umrechnung drin.
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