Tragfähigkeit < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Mo 28.11.2011 | | Autor: | mathemak |
| Aufgabe | Für die Durchbiegung eines Balkens der Länge $l$, der Breite $b$ und der Höhe $h$ unter der Last $F$ gilt
$d = c [mm] \cdot [/mm] F [mm] \cdot \frac{l^3}{b \cdot h^3}$ [/mm] |
Für die Durchbiegung eines Balkens der Länge $l$, der Breite $b$ und der Höhe $h$ unter der Last $F$ gilt
$d = c [mm] \cdot [/mm] F [mm] \cdot \frac{l^3}{b \cdot h^3}$
[/mm]
Ist aus einem Schulbuch, ohne weitere Erklärung.
Hat da jemand eine Erklärung bzw. kurze Herleitung? Einen Link?
Danke!
mathemak
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathemak!
Allgemein gilt für die Durchbiegung eines Balkens der Länge [mm]\ell[/mm] unter mittiger Einzellast [mm]F_[/mm]:
[mm]f \ = \ \bruch{1}{48}*F*\bruch{\ell^3}{E*I}[/mm]
Dabei gibt [mm]E_[/mm] das E-Modul (Elastizitätsmodul) des jeweiligen Baustoffes an (z.B. Holz, Stahl, Beton o.ä.)
Als "Formbeiwert", welcher die Form und Abmessungen des Trägers angibt, kommt das Trägheitsmoment 2. Ordnung $I_$ ins Spiel.
Für Rechteckquerschnitte mit den Abmessungen [mm]b_[/mm] und [mm]h_[/mm] gilt hier:
[mm]I_{\text{Rechteck}} \ = \ \bruch{1}{12}*b*h^3[/mm]
Eingesetzt in obige Formel ergibt sich hiermit:
[mm]f \ = \ \bruch{1}{48}*F*\bruch{\ell^3}{E*\bruch{1}{12}*b*h^3} \ = \ \bruch{12}{48}*\bruch{1}{E}*F*\bruch{\ell^3}{b*h^3}[/mm]
Um nun auf Deine Formel zu kommen, wurden hier die ersten beiden Brüche zu einer Konstanten [mm]c_[/mm] zusammengefasst.
Reicht Dir das erstmal aus?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Mo 28.11.2011 | | Autor: | mathemak |
Hallo Loddar!
Das reicht völlig aus!
Vielen Dank!
mathemak
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