Transformation Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Di 06.04.2010 | | Autor: | lok |
| Aufgabe | Es sei [mm] \summe_{n=0}^{\infty} z^{n}.
[/mm]
a) gesucht ist die transformation der Potenzreihe auf den Mittelpunkt z=-1.5
b) man gebe die transformierte Konvergenzkreisschreibe der Potenzreihe an
c) die Konvergenzkreisscheibe ist anzugeben, in der beide Potzenreihen übereinstimmen |
Hallo liebe Matheforumbenutzer,
ich habe leider kaum Ahnung zu diesem Thema, wäre lieb wenn ihr mir einen Ansatz verraten könntet, wie ich vorgehen könnte bei dieser Aufgabe, bzw. mir sie erläutern könntet..vorallem zu a), weil die sicherlich für die weiteren Teilaufgaben von Bedeutung ist...
danke im Vorraus, LG lok
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lok,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Es sei [mm]\summe_{n=0}^{\infty} z^{n}.[/mm]
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> a) gesucht ist die transformation der Potenzreihe auf den
> Mittelpunkt z=-1.5
> b) man gebe die transformierte Konvergenzkreisschreibe der
> Potenzreihe an
> c) die Konvergenzkreisscheibe ist anzugeben, in der beide
> Potzenreihen übereinstimmen
> Hallo liebe Matheforumbenutzer,
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> ich habe leider kaum Ahnung zu diesem Thema, wäre lieb
> wenn ihr mir einen Ansatz verraten könntet, wie ich
> vorgehen könnte bei dieser Aufgabe, bzw. mir sie
> erläutern könntet..vorallem zu a), weil die sicherlich
> für die weiteren Teilaufgaben von Bedeutung ist...
Die Potenzreihe um den Mittelpunkt [mm]z_{0}=-1.5[/mm] ist anzugeben.
Ersetze hier nun z durch [mm]\left(z-z_{0}\right)+z_{0}[/mm]
Dann lautet die Potenzreihe
Es sei [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \left( \ \left(z-z_{0}\right)+z_{0} \ \right)^{n}.[/mm]
Der Ausdruck [mm]\left( \ \left(z-z_{0}\right)+z_{0} \ \right)^{n}[/mm] ist gemäß des
Binomischen Satzes in ein Polynom von [mm]\left(z-z_{0}\right) \right)[/mm] zu entwickeln.
Zu guter letzt muß die Potenzreihe in der Form
Es sei [mm]\summe_{n=0}^{\infty} a_{n} \left(z-z_{0}\right)^{n}.[/mm]
angegeben werden.
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> danke im Vorraus, LG lok
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:49 Mi 07.04.2010 | | Autor: | lok |
Guten Morgen,
vielen Dank dafür! :) ich habe jetzt die Form [mm] ((z-z_{0})+z_{0})^{n} [/mm] biniomal umgeformt in: [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n\\ k} (z-z_{0})^{n-k} z_{0}^{k}. [/mm] Allerdings bekomme ich aus dieser Formel doch jetzt keine Potenzreihenform...oder?
Liebe Grüße
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