Transformation von Integralen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Do 04.06.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
ich habe mir die Grenzen skizziert.
auf wikipedia ist für polarkoordinaten eine Funktionaldeterminante gebenen. ein freund sagte ich muss das f(x²+y²) damit malnehmen. jetzt brauche ich noch grenzen für das integral.
ich habe probleme vorzustellen was ich überhaupt mache.
für jeden tipp dankbar!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo domerich,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> ich habe mir die Grenzen skizziert.
> auf wikipedia ist für polarkoordinaten eine
> Funktionaldeterminante gebenen. ein freund sagte ich muss
> das f(x²+y²) damit malnehmen. jetzt brauche ich noch
> grenzen für das integral.
Nun, die Grenzen bekommst Du aus den Bedingungen, die in der Aufgabe stehen.
> ich habe probleme vorzustellen was ich überhaupt mache.
Mit dem Integral
[mm]\integral_{G}^{}{x^{2}+y^{2} \ d\left(x,y\right)}[/mm]
berechnet man das polare Trägheitsmoment.
> für jeden tipp dankbar!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Do 04.06.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
stimmt das integral ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo domerich,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> stimmt das integral ?
Ich komme auf ein anderes Integral.
Betrachten wir den Fall [mm]x \ge 1[/mm]
Dann gilt [mm]1=r*\cos\left(\varphi\right)[/mm]
Hieraus ergibt sich [mm]r=\bruch{1}{\cos\left(\varphi\right)}=\wurzel{1+\tan^{2}\left(\varphi\right)}[/mm]
Obergrenze für r ist [mm]\wurzel{2}[/mm], folgt aus [mm]x^{2}+y^{2}=2[/mm]
Die Grenzen für [mm]\varphi[/mm] ergeben sich aus
[mm]1=\wurzel{2}*\cos\left(\varphi\right)[/mm]
Hieraus folgt [mm]\varphi \in \left[-\bruch{\pi}{4},+\bruch{\pi}{4}\riight][/mm]
Daraus ergibt sich folgendes Integral:
[mm]\integral_{-\bruch{\pi}{4}}^{+\bruch{\pi}{4}}{\integral_{\wurzel{1+\tan^{2}\left(\varphi\right)}}^{\wurzel{2}}{r^{3} \ dr} \ d\varphi}[/mm]
Gruß
MathePower
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