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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Transformation von LP
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Transformation von LP: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 So 25.12.2016
Autor: antono92

Aufgabe
Transformieren Sie folgendes LP in die <= und in die Standardform.

min x1 − 3x2 + x3 s.d.

−x1 +x2 +2x3 ≥ 2
−x1+2x2 ≤ 6
x1 +3x2 −x3 = 3

x1,x2 ≤ 0
x3 ≥ 0

Hey Leute,

da es sich hier zu Anfang um ein Minimierungsproblem handelt und ich in die <= Form transformieren muss, vermute ich, dass aus dem min- ein max-Problem werden soll oder? Außerdem weiß ich nicht wie meine Nebenbedingungen die Nichtnegativitätsregeln erfüllen sollen, wenn negative x1 oder x2 vorhanden sind. Mit anderen Worten, was muss ich tun um ordentlich in <= transformieren zu können und dann in die Standardform zu bringen.

Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Transformation von LP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:45 Mo 26.12.2016
Autor: Diophant

Hallo,

> Transformieren Sie folgendes LP in die <= und in die
> Standardform.

>

> min x1 − 3x2 + x3 s.d.

>

> −x1 +x2 +2x3 ≥ 2
> −x1+2x2 ≤ 6
> x1 +3x2 −x3 = 3

>

> x1,x2 ≤ 0
> x3 ≥ 0
> Hey Leute,

>

> da es sich hier zu Anfang um ein Minimierungsproblem
> handelt und ich in die <= Form transformieren muss, vermute
> ich, dass aus dem min- ein max-Problem werden soll oder?

Ja, Vorzeichen der Zielfunktion umkehren und dann maximieren.

> Außerdem weiß ich nicht wie meine Nebenbedingungen die
> Nichtnegativitätsregeln erfüllen sollen, wenn negative x1
> oder x2 vorhanden sind.

Überlege dir mal an einem dreichasigen Koordinatensystem, um welche Oktanten es geht. Das kann man sich - mit etwas Mühe - durchaus noch räumlich vorstellen.

> Mit anderen Worten, was muss ich
> tun um ordentlich in <= transformieren zu können und dann
> in die Standardform zu bringen.

Bei Größer-gleich-Bedingungen musst du einfach mit (-1) durchmultiplizieren - und erst dann die Schlupfvariable hinzuaddieren.

Schwieriger ist die dritte Nebenbedingung. Weißt du, was hier zu tun ist (Stichwort künstliche Schlupfvariablen)?

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Transformation von LP: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 Mo 26.12.2016
Autor: antono92

Nicht ganz. Ich denke mir, wenn bei der Umwandlung  x3 negativ bleibt, muss ih nichts weiter ändern oder?

Bezug
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