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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Fr 27.11.2009 | | Autor: | srjohn |
| Aufgabe | Aufgabenstellung
Leiten Sie auf dieser Basis die Transformationsfunktionen her.
Dabei sind zwei grundlegende Fälle zu beachten, für die sich teilweise Unterschiede in den Transformationsfunktionen ergeben.
Fall a)
Die Bereichsgrenzen x2, x1 und y2, y1 werden für das mathematische (xm, ym) und für das Fentster-Koordinatensystem (xp, yp) starr festgelegt. Daraus folgt, daß der Abbildungsmaßstab (Dehnung/Streckung) für die x- und die y-Richtung nicht zwangsläufig gleich sind. Winkel zwischen beliebigen Linien werden also verzerrt dargestellt.
Fall b)
Nur die Bereichsgrenzen x2, x1 werden wieder für beide Koordinatensysteme starr festgelegt. Die Bereichsgrenzen yp2 und yp1 sollen allerdings nun aus den Vorgaben für ym2 und ym1 folgen. Und zwar derart, daß der Abbildungsmaßstab (Dehnung/Streckung) für die y-Richtung dem der x-Richtung gleicht. Dies definiert eine Abbildung, in der Winkel zwischen beliebigen Linien nicht verzerrt werden.
Lösungshilfe:
Für die x-Koordinaten kann zum Beispiel aufgrund der Lage von P und dem Ursprung des mathematischen Koordinatensystems zum Beispiel formuliert werden:
Die Streckendifferenz xp - xp0 verhält sich zur Strecke xm
wie sich die Wertebereiche (xp2-xp1) und (xm2-xm1) zueinander verhalten.
In einer Verhältnisgleichung ausgedrückt folgt daraus dann
(xp - xp0) / xm = (xp2 - xp1) / (xm2 - xm1).
Der Wert xp1 kann dabei als 0 angenommen werden, da der linke Bildschirmrand als Bezug der Pixel-Koordinaten festgeschrieben ist.
So kommen Sie durch Auflösender Gleichung nach xp zur Transformationsfunktion für die x-Koordinate. Für die y-Koordinate sind analoge Überlegungen anzustellen. Beachten Sie auch die Unterschiede zwischen Fall a) und Fall b)
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Sieh Anhang. Muss noch dazu sagen in der Zeichnung wurden ym1 und ym2 vertauscht!
meine Lösung für Fall a.
(xp-xp0)/xm=(xp2-xp1)/(xm2-xm1)
da xp1=0
(xp-xp0)/xm=xp2/(xm2-xm1)
xp-xp0=(xp2/(xm2-xm1))*xm
xp=((xp2*xm)/(xm2-xm1))+xp0
(yp0-yp)/ym=(yp1-yp2)/(ym2-ym1)
da yp1=0
(yp0-yp)/ym=-yp2/(ym2-ym1)
yp0-yp=(-yp2/(ym2-ym1))*ym
-yp=(-yp2/(ym2-ym1))*ym+yp0
yp=-(-yp2/(ym2-ym1))*ym-yp0
Brauche Hilfe bei Fall b.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Transformationsfunktion-herleiten
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Fr 27.11.2009 | | Autor: | srjohn |
Bitte wer kann die Fälligkeitsdatum auf 2 Tage setzen, die Seite hat sich afgehangen, und ich habe die Fälligkeitsdatum statt hochsetzen zurück gesetzt.> Aufgabenstellung
>
> Leiten Sie auf dieser Basis die Transformationsfunktionen
> her.
> Dabei sind zwei grundlegende Fälle zu beachten, für die
> sich teilweise Unterschiede in den
> Transformationsfunktionen ergeben.
>
>
> Fall a)
>
> Die Bereichsgrenzen x2, x1 und y2, y1 werden für das
> mathematische (xm, ym) und für das
> Fentster-Koordinatensystem (xp, yp) starr festgelegt.
> Daraus folgt, daß der Abbildungsmaßstab
> (Dehnung/Streckung) für die x- und die y-Richtung nicht
> zwangsläufig gleich sind. Winkel zwischen beliebigen
> Linien werden also verzerrt dargestellt.
>
>
> Fall b)
>
> Nur die Bereichsgrenzen x2, x1 werden wieder für beide
> Koordinatensysteme starr festgelegt. Die Bereichsgrenzen
> yp2 und yp1 sollen allerdings nun aus den Vorgaben für ym2
> und ym1 folgen. Und zwar derart, daß der
> Abbildungsmaßstab (Dehnung/Streckung) für die y-Richtung
> dem der x-Richtung gleicht. Dies definiert eine Abbildung,
> in der Winkel zwischen beliebigen Linien nicht verzerrt
> werden.
>
>
> Lösungshilfe:
>
> Für die x-Koordinaten kann zum Beispiel aufgrund der Lage
> von P und dem Ursprung des mathematischen
> Koordinatensystems zum Beispiel formuliert werden:
>
>
> Die Streckendifferenz xp - xp0 verhält sich zur Strecke
> xm
> wie sich die Wertebereiche (xp2-xp1) und (xm2-xm1)
> zueinander verhalten.
>
>
> In einer Verhältnisgleichung ausgedrückt folgt daraus
> dann
>
>
> (xp - xp0) / xm = (xp2 - xp1) / (xm2 - xm1).
>
>
> Der Wert xp1 kann dabei als 0 angenommen werden, da der
> linke Bildschirmrand als Bezug der Pixel-Koordinaten
> festgeschrieben ist.
>
> So kommen Sie durch Auflösender Gleichung nach xp zur
> Transformationsfunktion für die x-Koordinate. Für die
> y-Koordinate sind analoge Überlegungen anzustellen.
> Beachten Sie auch die Unterschiede zwischen Fall a) und
> Fall b)
>
> Sieh Anhang. Muss noch dazu sagen in der Zeichnung wurden
> ym1 und ym2 vertauscht!
> meine Lösung für Fall a.
> (xp-xp0)/xm=(xp2-xp1)/(xm2-xm1)
> da xp1=0
> (xp-xp0)/xm=xp2/(xm2-xm1)
> xp-xp0=(xp2/(xm2-xm1))*xm
>
> xp=((xp2*xm)/(xm2-xm1))+xp0
>
> (yp0-yp)/ym=(yp1-yp2)/(ym2-ym1)
> da yp1=0
> (yp0-yp)/ym=-yp2/(ym2-ym1)
> yp0-yp=(-yp2/(ym2-ym1))*ym
> -yp=(-yp2/(ym2-ym1))*ym+yp0
>
> yp=-(-yp2/(ym2-ym1))*ym-yp0
>
> Brauche Hilfe bei Fall b.
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Transformationsfunktion-herleiten
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Fr 27.11.2009 | | Autor: | srjohn |
Bitte wer kann die Fälligkeitsdatum auf 2 Tage setzen, die Seite hat sich afgehangen, und ich habe die Fälligkeitsdatum statt hochsetzen zurück gesetzt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Fr 27.11.2009 | | Autor: | MathePower |
Hallo srjohn,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bitte wer kann die Fälligkeitsdatum auf 2 Tage setzen, die
> Seite hat sich afgehangen, und ich habe die
> Fälligkeitsdatum statt hochsetzen zurück gesetzt.
Ich habe das Fälligkeitsdatum auf Sonntag, 29.11.2009 19 Uhr gesetzt.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Fr 27.11.2009 | | Autor: | srjohn |
dankeschön
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:09 Mo 30.11.2009 | | Autor: | srjohn |
Kann keiner mir helfen?
Bitte Ablauffrist noch mal auf 2 Tage verlängern.
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Hallo srjohn,
> Aufgabenstellung
>
> Leiten Sie auf dieser Basis die Transformationsfunktionen
> her.
> Dabei sind zwei grundlegende Fälle zu beachten, für die
> sich teilweise Unterschiede in den
> Transformationsfunktionen ergeben.
>
>
> Fall a)
>
> Die Bereichsgrenzen x2, x1 und y2, y1 werden für das
> mathematische (xm, ym) und für das
> Fentster-Koordinatensystem (xp, yp) starr festgelegt.
> Daraus folgt, daß der Abbildungsmaßstab
> (Dehnung/Streckung) für die x- und die y-Richtung nicht
> zwangsläufig gleich sind. Winkel zwischen beliebigen
> Linien werden also verzerrt dargestellt.
>
>
> Fall b)
>
> Nur die Bereichsgrenzen x2, x1 werden wieder für beide
> Koordinatensysteme starr festgelegt. Die Bereichsgrenzen
> yp2 und yp1 sollen allerdings nun aus den Vorgaben für ym2
> und ym1 folgen. Und zwar derart, daß der
> Abbildungsmaßstab (Dehnung/Streckung) für die y-Richtung
> dem der x-Richtung gleicht. Dies definiert eine Abbildung,
> in der Winkel zwischen beliebigen Linien nicht verzerrt
> werden.
>
>
> Lösungshilfe:
>
> Für die x-Koordinaten kann zum Beispiel aufgrund der Lage
> von P und dem Ursprung des mathematischen
> Koordinatensystems zum Beispiel formuliert werden:
>
>
> Die Streckendifferenz xp - xp0 verhält sich zur Strecke
> xm
> wie sich die Wertebereiche (xp2-xp1) und (xm2-xm1)
> zueinander verhalten.
>
>
> In einer Verhältnisgleichung ausgedrückt folgt daraus
> dann
>
>
> (xp - xp0) / xm = (xp2 - xp1) / (xm2 - xm1).
>
>
> Der Wert xp1 kann dabei als 0 angenommen werden, da der
> linke Bildschirmrand als Bezug der Pixel-Koordinaten
> festgeschrieben ist.
>
> So kommen Sie durch Auflösender Gleichung nach xp zur
> Transformationsfunktion für die x-Koordinate. Für die
> y-Koordinate sind analoge Überlegungen anzustellen.
> Beachten Sie auch die Unterschiede zwischen Fall a) und
> Fall b)
>
> Sieh Anhang. Muss noch dazu sagen in der Zeichnung wurden
> ym1 und ym2 vertauscht!
Von der Numerierung der Punkte sind
ym1 und ym2 nicht vertauscht worden.
> meine Lösung für Fall a.
> (xp-xp0)/xm=(xp2-xp1)/(xm2-xm1)
> da xp1=0
> (xp-xp0)/xm=xp2/(xm2-xm1)
> xp-xp0=(xp2/(xm2-xm1))*xm
>
> xp=((xp2*xm)/(xm2-xm1))+xp0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> (yp0-yp)/ym=(yp1-yp2)/(ym2-ym1)
> da yp1=0
> (yp0-yp)/ym=-yp2/(ym2-ym1)
> yp0-yp=(-yp2/(ym2-ym1))*ym
> -yp=(-yp2/(ym2-ym1))*ym+yp0
>
> yp=-(-yp2/(ym2-ym1))*ym-yp0
>
> Brauche Hilfe bei Fall b.
>
Ok. Wo brennt es denn genau?
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Transformationsfunktion-herleiten
Gruss
MathePower
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